[通过探究体会负数产生的必要性]课堂实录（片段）师：像这样，表示相反意义的两个量，应该怎么样表示呢?把你的想法写在下发的纸上。全班交流。1、只写下数据的大小。生1：如果这样记录， 100 看不出师表示运进还是借出...+阅读
负数是怎样产生的？
中国是世界上首先使用负数的国家.战国时期李悝（约前455~395）在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终岁用千五百不足四百五十.”在甘肃居延出土的汉简中，出现了大量的“负算”，如“相除以负百二十四算”、“负二千二百四十五算”、“负四算，得七算，相除得三算”.以负与得相比较，表示缺少，亏空之意，显然来自生活实践的需要.
从历史上看，负数产生的另一个原因是由于解方程的需要.据世界上第一部关于负数完整介绍的古算书《九章算术》记载，由于在解方程组的时候常常会碰到小数减大数的情况，为了使方程组能够解下去，数学家发明了负数.公元前3世纪刘徽在注解《九章算术》时率先给出了负数的定义：“两算得矢相反，要以正负以名之”，并辩证地阐明：“言负者未必少，言正者未必正于多.”而西方直到1572年，意大利数学家邦贝利（R.Bombelli,1526~1572）在他的《代数学》中才给出了负数的明确定义.
由于我国古代数字是用算筹摆出来的，为了区分正数和负数，古代数学家创造了两种方法：一种是用不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数.因为后者的思想较新，很快发展为在数的最前面一位数码上斜放一小横来表示负数.1629年颇具远见的法国数学家吉拉尔（A.Girard,1595~1632）在《代数新发现》中用减号表示负数和减法运算，吉拉尔的负数符号得到人们的公认，一直沿用至今.
刘徽在注解《九章算术》“方程”章时给出了正负数的加减法则：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”.遗憾的是他未能像正负数的加减运算那样，总结出正负数乘除运算的一般法则，而是通过具体的例子予以处理.正负数的乘除法则直到1299年元代数学家朱世杰的《算学启蒙》中才有明确记载：“同名相乘为正，异名相乘为负，同名相除所得为正，异名相除所得为负.”
印度最早使用负数的是婆罗摩芨多（Brahmagupta,598~665），他在628年完成的《婆罗摩修正体系》中给出了正负数的四则运算法则，认为负数就是负债和损失，并用小点或小圈标在数字上面表示负数.
西方首先使用负数的是古希腊的丢番图（Diophantus,250年前后），尽管不承认方程的负根，但他已知道“减数乘减数得加数，加数乘减数得减数”.可见对正负数的四则运算他已了如指掌.在解方程中若出现负根，他就放弃这个方程，认为是不可解的.从这可看出负数在西方备受冷落，久久得不到人们的认可.1484年，法国的舒开在《算术三篇》中曾给出二次方程的一个负根，却又不承认它，说它是荒谬的数；意大利学者卡丹在《大术》中承认负根，但认为负数是“假数”.直到1637年笛卡尔（Descarts,1596~1650）在《几何》中认真考虑了方程正负根出现的规律，未加证明地给出了正负号法则，此后才被采用，但依旧议论纷纷.如法国数学家阿纳德（1612~1694）认为：若承认-1∶1=1∶-1，而-1负数的地位最后是由德国的维尔斯特拉斯和意大利的皮亚诺确立的.1860年维尔斯在柏林大学的一次讲课时，把有理数定义为整数对，即当m,n为整数时，n/m(m≠0)定义为一个有理数，当m,n中有一个为负整数时，就得到一个负有理数.这就把负数的基础确立在整数基础上.40年后，皮亚诺在著名的《算术原理新方法》（1889）中又用自然数确立了整数的地位：设a,b为自然数，则数对（a,b）即“a-b”定义一个整数，当a>b时为正整数；a
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