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初中数学定义和公理

02月22日 编辑 39baobao.com

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直线、线段、射线 1. 过两点有且只有一条直线.(简:两点决定一条直线)2.两点之间线段最短 3.同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.4. 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 5. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. (简:垂线段最短) 平行线的判断1.平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行(简:平行于同一直线的两直线平行)3.同位角相等,两直线平行. 4.内错角相等,两直线平行. 5.同旁内角互补,两直线平行. 平行线的性质1.两直线平行,同位角相等. 2.两直线平行,内错角相等. 3.两直线平行,同旁内角互补. 三角形三边的关系1.三角形两边的和大于第三边、三角形两边的差小于第三边.三角形角的关系1. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的两个锐角互余.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 4. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.全等三角形的性质、判定1.全等三角形的对应边、对应角相等.2.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 3. 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 4.推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.5. 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等. 6. 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 角的平分线的性质、判定 性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.判定:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上.等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角).2.推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 .3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.4.推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60° .等腰三角形判定1等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.线段垂直平分线的性质、判定1. 定理: 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 .2.逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合. 轴对称、中心对称、 平移、旋转 1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3.两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 4.若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称. 5.关于中心对称的两个图形是全等的. 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.6. 若两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称.7.平移或旋转前后的图形是不变的.中心对称是旋转的特殊形式。勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2 .勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角①直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半.n边形、四边形的内角和、外角和1.四边形的内角和等于360°. 2.四边形的外角和等于360°3.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)180°.4.推论 任意多边的外角和等于360°.平行四边形性质1.平行四边形的对角相等. 2.平行四边形的对边相等. 3.夹在两条平行线间的平行线段相等. 4.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 5. 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形性质1. 矩形的四个角都是直角 .2. 矩形的对角线相等.矩形判定1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.有三个角是直角的四边形是矩形.3. 对角线相等的平行四边形是矩形 .菱形性质

1、菱形的四条边都相等.2. 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.

3、菱形面积=对角线乘积的一半,即 菱形判定1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.四边都相等的四边形是菱形 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形性质1.正方形的四个角都是直角,四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 正方形判定1.四个角都是直角,四条边都相等的四边形是正方形2.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.等腰梯形性质1.等腰梯形在同一底上的两个角相等.2.等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形判定1.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2.对角线相等的梯形是等腰梯形. ①经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰. ②经过三角形一边的中...

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数学的概念和定义有什么区别数学的定义 定义1:还是一百多年前,恩格斯给数学下的定义是“研究客观世界的数量关系和空间形式的科学”,空间形式就是指的几何学 源自: 高师几何教学改革的设想 《楚雄师专学报...

人教八年级数学定义和性质我也是八年级的这里有初中所有的公理和定理(或许吧)接近150条/lh····(√为根号) 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角...

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