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例3、如图在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB,AB=4，求：

（1）∠ABC的度数；

（2）对角线AC的长；

（3）菱形ABCD的面积. 解析：

（1）由已知可知DE是AB的中垂线，则DA=DB，进而得△DAB是等边三角形，可求∠ABC度数.

（2）利用勾股定理求AC; (3)根据S菱=AC·BD的公式求面积. 解：

（1）连DB，∵ AE=BE,DE⊥AB于E，∴ DA=DB，又DA=BA ∴△ DAB为等边三角形，∴∠DAB=60° 又菱形 ABCD中，DA∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180° 故∠ ABC=120°

（2）菱形ABCD中，AC⊥BD，设垂足为O. 则OB=BD=AB=2,OA=AC Rt△AOB中，由勾股定理得： ∴ AC=2OA=4 (3)

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