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f(-1)=m+2(m+1)+2=3m+4

f(1)=m-2(m+1)+2=-m

函数f(x)在[-1,1]恒成立，必须满足f(-1)·f(1)>0，即

-m(3m+4)>0

得出-4/3

所以m的取值范围是（-4/3,0）

关键就是f(-1)·f(1)>0，也就是说，只要f(-1)和f(1)的值的符号一致，同为正或同为负

这里与抛物线的开口方向没有关系，但可以详细分析下：

当m>0时，开口向上，要使得在[-1,1]区间内恒成立，①抛物线可以在x轴上方，这样保证定义域内的所有值都能成立而不仅仅是[-1,1]区间内；②抛物线与x轴有交点，且整体在-1左方或者在-右方，也就是说抛物线不能穿过[-1,1]区间，这种情况保证f(-1)·f(1)>0

当m<0时，开口向下，要使得在[-1,1]区间内恒成立，抛物线必须与x轴有两个交点，且左边交点在-1左边，右边交点在1右边，也就是说抛物线不能穿过[-1,1]区间，这种情况同样保证f(-1)·f(1)>0

综上即可得出，只需要保证f(-1)·f(1)>0即可，而无须判断m的正负

不好意思，在分析的那一段把“1”错写成“-”了，应该是“②抛物线与x轴有交点，且整体在-1左方或者在1右方，也就是说抛物线不能穿过[-1,1]区间，这种情况保证f(-1)·f(1)>0”

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