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一、向量的基本概念 1.向量的定义：既有大小又有方向的量。（注意与前面我们所讲的量的区别） 2.向量的表示： 。（注意印刷体与手写体的关系） 向量的长度（模）表示为： 3.特殊向量：

（1）零向量：长度为0的向量，方向为任意。记作： 。

（2）单位向量：长度为1的向量。

（3）相等向量：长度相等，方向一致的两个向量。

向量不能比较大小，向量的长度可以比较大小。

（4）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的两个非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行，平行向量也叫做共线向量。

（5）相反向量：长度相同，方向相反的向量。 例题：判断下列命题的对错： 1.零向量与任意非零向量平行；（对） 2.长度相等方向相反的向量共线；（对） 3.若 是两个单位向量，则 相同 ； （错） 4.若向量 不共线，则 都是非零向量；（对） 5.若两个向量相等，则它们的起点、方向、长度必须相等；（错） 6.“两个向量共线”是“这两个向量相等”的充分不必要条件；（错） 7.若非零向量 是共线向量，则A、B、C、D四点共线；（错） 8.“四边形ABCD是平行四边形”的充要条件是“ ”；（错） 9.共线的向量一定相等；（错） 10.相等的向量一定共线；（对）

二、向量的基本运算 1.加法运算、减法运算： 向量的加法运算满足平行四边形法则和三角形法则。

（1）平行四边形法则

（2）三角形法则 即首尾相接的两个向量的和是由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的有向线段所示的向量。由此，可推广到n个首尾相接的向量的和是由第一个向量的起点指向第n个向量的终点的有向线段所表示的向量。 规定：零向量与向量 的和等向量 向量加法的运算率：

（1） 两个向量的模的和、差与两向量和的模的关系：2.实数与向量的积： 对于非零向量 及实数λ， 表示一个向量，其长度和方向规定如下：

（1）长度： ，即等于62616964757a686964616fe58685e5aeb931333262373334的λ绝对值与 的长度的乘积。

（2）方向： ①当λ>0时， 的方向相同； ②当λ

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