[数学中何为引入参数它的作用意义又如何]注意到条件中x,y的系数是1:1，但目标函数中x,y的系数之比却是1:2，直接由条件不能转化得到，因此引入参数，改变x,y的系数比，向目标函数的x,y系数比靠拢。对于本题，用柯西不等式应该最...+阅读

令y=q^2

整理得（px-1）(2x-p)=2pq^2----(#)

∴p|(px-1)(2x-p)，又（p,px-1）=1

∴p|2x-p,p|x，令x=kp(k∈Z*)

代入（#），（kp^2-1）(2k-1)=2q^2

∵2k-1为奇数，∴2k-1|q^2，∴2k-1=1,q或q^2

(1)若2k-1=1,k=1,x=p,p^2-2q^2=1

显然p为奇数，∴p^2≡1(mod 8)，∴8|2q^2 ，∴2|q,

∴q=2,p=3,x0=3,y0=4

(2)若2k-1=q^2,kp^2=3，但kp^2>=p^2>=9，矛盾！

(3)若2k-1=q，则kp^2-1=2q，两式相减得q=k(p^2-2)

∵p^2-2>1，∴只能k=1，∴q=1，矛盾！

综上所述，p=3。

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