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超难夏令营题目数学高手来

02月10日 编辑 39baobao.com

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连AO 延长交BM于D,令BM⊥AD,故GD=DH ,又因AO为∠A的平分线,故BD=DM,是 BG=HM ,

且AM=AB ,于是AC=2AB= 4 ,

若要使GH长达到最大值,则需△ABC面积最大,从而使内切圆O的R 最大,那么△ABC应为RT三形,

即以AB为一直角边(对角为30度),AC为斜边的RT三角形 ,即BC=2√3

即 当BC=2√3 ,AC=4 时 ,线段GH长达到最大值

[ GH max=2√ [ 2√3 -3 ] ≈ 1.3625 ]

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