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解：依题意，关于x的方程 x^3+ax^2+bx+c=0有一个根是1

所以可设

x^3+ax^2+bx+c=(x-1)(x^2+mx+n)

根据多项式恒等的充要条件，得

m-1=a____________(1)

n-m=b____________(2)

n+c=0____________(3)

取（1）.(2)两式联立

m=a+1

n=a+b+1

构造函数 f(x)=x^2+mx+n 即 f(x)=x^2+(a+1)x+(a+b+1)

依题意f(x)=0的两个根x1,x2分别作为椭圆和双曲线的离心率

故 0<1 根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a,b的约束条件： 判别式=（a+1）^2-4(a+b+1)=(a-1)^2-4b-4>0 f(0)=a+b+1>0 f(1)=2a+b+3<0 令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S， 设P(a,b)是平面区域S内的任意一点，A(-1,1), k=(b-1)/(a+1) 则k的几何意义是直线PA的斜率。 作图，得 -2<0 即-2<(b-1)/(a+1)<0

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