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幻方分有三阶、四阶等，是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法，最早起源于中国。
对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数（4n+2的形式）
⑴ N 为奇数时，最简单：
⑴ 将1放在第一行中间一列；
⑵ 从2开始直到n*n止各数依次按下列规则存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1
⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;
⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，
则把下一个数放在上一个数的下面。
⑵ N为4的倍数时
采用对称元素交换法。
首先把数1到n*n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4*4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
称交换，即a(i,j)与a(n+1-i,n+1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）
⑶ N 为其它偶数时
当n为非4倍数的偶数（即4n+2形）时：首先把大方阵分解为4个奇数（2m+1阶）子方阵。
按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值
上左子阵最小（i），下右子阵次小（i+v），下左子阵最大（i+3v），上右子阵次大（i+2v）
即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4
四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③
④ ②
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换（jn-t+2）, a(t-1,0)与a(t+u-1,0);a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换 其中u=n/2,t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。 其实你要做研究性学习报告研究三阶就好啦！下面给个报告模板： 研究背景：幻方也称纵横图、魔方、魔阵，它是科学的结晶与吉祥的象征，发源于中国古代的洛书——九宫图。公元前一世纪，西汉宣帝时的博士戴德在他的政治礼仪著作《大戴礼·明堂篇》中就有“二、九、四、七、五、三、六、一、八”的洛书九宫数记载。洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。同时，洛书以其高度抽象的内涵，对中国古代政治伦理、数学、天文气象、哲学、医学、宗教等等都产生了重要影响。在远古传说中，于治国安邦上也具有积极的寓意 小组分工： 内容：（上面抄一堆下来）+幻方公式：我们通常所说的幻方是平面和幻方。n阶幻方就是在n*n的方格中填上n^2【n的平方】个数，行、列和对角线的和值相等为完美幻方，行、列和值相等为不完美幻方。这一和值叫幻和值。 一个n阶幻方幻和值公式为： Nn=1/2xn(n2+1) 感想：培养了对数学的兴趣，提高了解题能力，增加了对数学历史的了解等等。 最后来个总结。 顺便给张图： 要采纳哦！谢谢！
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