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下面我们就介绍蒙台梭利博士是如何引导幼儿进入越来越抽象的数学世界的，并阐明蒙台梭利数学教育的特色。 考虑到秩序、环境以及准确的重要性，蒙台梭利博士强调：“事前的准备是必需的，也就是在进行数学教育之前必须进行感觉教育。”
（一） 以感觉教育为基础 现实生活中，环绕在幼儿周围的事物实在是数不胜数，但对这诸多的事物来说，共同的属性（大小，形状，颜色，重量……等）却是有限的。我们首先通过归纳事物的种种属性，给幼儿进行讲解示范，充分调动他们的各个感觉器官，让他们透过自己的感觉器官、集中注意力，达到全神贯注，从而使得他们牢固地掌握那些抽象的要素与关系。 然后以感官教具的三种操作方式（详见下述）为基础，协助幼儿进行分析和综合，培养幼儿的逻辑思维能力，使幼儿掌握事物的本质。 对自然界万事万物的这些共同属性的认识，是对幼儿进行数学教育的基础，因为它们是将来进入认识数量前未被数值化的量。蒙台梭利博士将这些属性进行了归纳和分类，渗透到丰富多彩的感官教具中，通过反复地操作这些教具，刺激幼儿的感觉器官，吸引幼儿的注意力，逐步让幼儿感受并理解这些抽象的要素以及它们之间的关系。 前面所述的感官教具的操作有三种基本方式（详情参考本系列教程有关感觉教育及教具操作手册一书），即教具操作三要素，它们是： 1. 配对——对应 Pairing (P) 成对的配合、配对的操作。例如，在圆柱体教具中，找出同样大小（或同样高低、粗细）的一类，或者在有色图板上寻找同种颜色的操作，这样可使幼儿首先了解“等于”的概念，然后可以进一步学习并接受数的概念。 2. 序列——排序 Grading (G) 分级排序、序列的操作。下列操作含有序列关系：圆柱体存在着大—小的顺序，红棒存在着长—短的顺序，也存在着粗—细的顺序，数的本身就具有大小和多少顺序，自然数中就是按
1、
2、
3、4……的顺序排列的。如果想让孩子理解不等号，以及大于和小于的关系，就必须完全认识和掌握顺序，只有掌握了顺序，才能使孩子做出正确的判断。 3. 分类——区别 Sorting (S) 区分种类、分类的操作，就是收集具有相同属性的东西加以分类的操作。幼儿在做加法和减法时，了解整体与部分的关系是非常重要的，幼儿往往考虑到整体就忘了部分，考虑到了部分就忘了整体。利用“数”做分类操作时，必须知道整体与部分的概念及其连贯关系。 “配对”、“分级”、“分类”的能力，是一个人进行逻辑思维的基础。“配对”、“分级”和“分类”的操作，可协助幼儿提高对数学的分析、归纳、综合等抽象思维的能力，培养幼儿敏锐的观察力。 对此，蒙台梭利博士有如下的论述，“感觉是精神的入口，一切的认知先从感觉获得，对外界精神认知的基础就是感觉认识的基础，也就是感觉认识。收集各种经验加以区别比较，就是形成精神的第一步。”（引自《儿童的秘密》） 她还说，“我们所谓的感觉练习就是培养幼儿区别或分类的能力。”像这样，经由感觉器官，通过感官教具的三种基本操作，来培养幼儿的逻辑思考事物的能力，首先要训练幼儿的分析与综合思考能力，以及明确掌握事物或现象结构的能力。 所以说，感觉练习和感觉教育是数学教育必备的预备课程，学习数学必须以感觉为基础。
（二） 抽象事物的具体化 事实证明，语言有助于思考，是教学中不可忽视的环节。在数学教育中，尤其是对“抽象事物的具体化”，更需要借助语言的指导。 在实施数学教育的过程中，无论是教育提示还是使用教具，都需要以具体的例子进行“名称练习”，指导幼儿在生活中熟悉数量，协助幼儿掌握基础的数学概念。 为了更好地帮助孩子理解教具，同时也让教师清楚孩子对教具的吸收领会程度，在名称练习的教学过程中，可以采用“三阶段教学法”，并把它贯穿于教学的每一个环节。这样既能达到启发式教学的目的，又可以扩大孩子的词汇量。 当孩子操作时，需要给他们展示不同的物体，并对这些物体加以比较。例如：大——小、大——更大——最大、粗糙——光滑、轻——重、大写——小写、小——更小——最小、厚重——轻薄、坚硬——柔软等。 “三阶段教学法”是指： 1. 第一阶段——名称与实物一致 “这是1”、“这个大”等。 2. 第二阶段——找出与名称对等的实物 “哪个是1？”、“哪个比较大？”等。 3. 第三阶段——记忆名称与实物 “这是多少？”、“哪个最大？”等。 有关蒙台梭利“三阶段教学法”的详细知识，参阅本系列教程《蒙台梭利日常生活教育与教具操作手册》一书。
（三） 完整的课程体系 蒙台梭利数学教育的另一特色就是它有完整的课程体系，课程设计与教学活动都遵循科学的逻辑流程。蒙台梭利博士在“数学教育”中使用适当的教具，以十进位法为中心，然后进入使用记忆的四则运算，将“数量”、“数字”、“数词”三者紧密地结合起来。教学实施时，应该由“数量”的概念着手，按照教学体系反复细心地进行系统指导。在教学过程中，成人应该根据幼儿的不同特点，选用适当的教具，有目的地拟定教具的学习计划。 在本书的第二章“数学教育的实施”中，我们将叙...
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