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了解真正数学的精华！现在有的（大部分）老师教课有些问题，只顾考试分数。其实数学不应该只是做题，真正数学是一门学科，凡是学科它的精华就在于逻辑体系。而数学还是一门纯逻辑学科，它的本质就是假设一些结论正确，再用逻辑推理方法推出其他定理命题。

我举几个例子，说说数学的逻辑，都是我的亲身体验（我这个人喜欢打字，字数比较多，有人以为我是粘贴的，但是真的是我打出来的）。

①初中我们就知道a²≥0，这个结论很常见，很显然。你要把它记住，时时想着。最后随着知识增加，你会发现这是整个数学体系的一个基石。在虚数（复数）中没有这个，很多定理都不成立了。

②初中证明“三角形三条中线交于一点”，用传统方法，不太好证。后面学了“塞瓦定理”以后发现这个结论几乎不需要证明，很简单。仔细一想传统几何和稍微高深一点的线段比例关系（赛瓦定理）有某种深刻的联系。发现这种逻辑使我很快乐。

③x²+xy+y²这个式子，初中先知道它是个多项式，然后老师讲了它始终是不小于0的。只要配方，把y²拆开成1/4y²+3/4y²，1/4y²与x²+xy结合，成了（x+1/2y）²+3/4y²，说明它说非负的。当时就觉得很有意思，但是故事还没有结束。到大学我学了线性代数，才知道这只是个冰山一角。像这样的每一项都是2次，只有两个字母的其次多项式叫二次型，在所有字母不同时为0时如果它总是大于0，就叫正定二次型。解决二次型是否正定最原始的思路就是配方，就是初中讲的；还有更系统方法，就是用对称矩阵。这说明数学发展脉络特别明确，可以看到明显的成长痕迹，知道这痕迹使人觉得很快乐。

其实小学的东西初中回头看也会发现很有意思的。比如“鸡兔同笼”问题，本质就是一个二元一次方程组。小学叫我们用算术方法，列了几步算式；到初中用消元法解二元一次方程。你会奇妙地发现小学列的算式就是初中解二元一次方程的加减消元的过程，这说明纯代数问题（解方程）与实际问题的逻辑（算术方法的各种解释，比如先假设都是鸡，就会少…只脚）有深刻的联系。发现这个让人觉得很有意思。

关键还是自己发现，要记住每一个知识，思考它在整个数学知识网络中什么位置，会发现很多奇妙的现象，而且成绩也会很好。

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