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数学旋转的作用是什么

01月08日 编辑 39baobao.com

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平面几何中的几何图形变换主要有: 平移变换,旋转变换和翻折变换。 变换的目的是把几何元素进行重新组合,以便应用几何定义,几何公理,几何定理去解决问题。 比如二条相等线段没有公共端点,我们往往用平移使它们组成等腰三角形。 当二个要证明相等的角成轴对称而轴对称图形不完整,我们可以通过翻折组成轴对称全等三角形。 当有关线段难联系我们有时可用旋转组成熟悉的图形解题。 下面举动二个例说明平移变换与旋转变换的应用。 例1: 已知:△ABC为等边三角形,E是BC延长线上一点,D是BA延长线上一点,且AD=BE。 求证:DC=DE。 分析:这里AD=BE,二线段没有公共端点,不组成等腰三角形,不能直接应用!因此我们可把AD或BE平移,把BE平移到AG,则△ADG组成等腰三角形(等边三角形),连结DE后可证△DAC≌△DGE。 (见图一) 例2:(待续) 已知:P是等边△ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5。 求:∠APB的度数。 分析:PA,PB,PC三边为3,4,5是一组勾股数,但不组成直角三角形!因此我们设法用旋转组成直角三角形! 把△APB绕A点旋转60度到AGC,则∠APB=∠AGC, 连结PG,可证△PGC三边为3,4,5,得直角三角形, ∠APB=∠AGC=150度可求!。

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