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对于像电子等静质量不等于零的微观粒子（称为实物粒子），在其粒子性方面是人们从发现它们就认识到的。而对它们的波动性的认识则是先有假设（德布罗意物质波假设）再由实验予以证实的。 德布罗意物质波假设，是法国青年物理学家德布罗意总结了人类对光本性认识的发展历史，在普朗克和爱因斯坦光量子理论的启发下，1924年大胆地提出了实物粒子也具有波动性（物质波）的假设。

指出：与光子联系着光波一样，一切实物粒子都联系着一种称为“物质波”或“德布罗意波”的“波”。 实物粒子的能量E，动量p与它所联系的波的频率，波长的关系为 后一式子可改写为 该公式称德布罗意公式，称为德布罗意波长。 德布罗意物质波假设，必须得到实验证实，才能从假设上升为基本原理。（继续保留假设的名称并不影响实质上的改变）。

从1927年戴维孙一革末实验起，相继有电子束穿过细晶粉末或金属薄片产生衍射现象实验，电子双缝衍射等很多实验，都证实了电子的波动性质。实验还证实了质子、中子、分子等都具有波动性。 事实证明，无论静质量为零的物质粒子——光子，还是静质量不为零的物质粒子——电子、中子等实物粒子，都具有波—一粒二象性。 2. 实物粒子的波—粒二象性 在经典观念上，粒子性和波动性是两种相异的概念，将两种性质统一于一个微观客体上，是难以承受的。

如果是自觉或不自觉地仍站在经典立场上看待新事物，历史上曾出现的两种观点就不显得奇怪了。一种人认为“波由粒子组成”，实验中出现的干涉或衍射条纹是组成波的粒子之间相互作用的结果。进一步的实验事实与这种观点是相悖的。在电子双缝干涉实验中，当减小电子束强度，使电子几乎是一个一个地从电子枪射出时，相片底版上只是一些无规则的光点，但当时间足够长，收集了大量电子后，底版上显示了用大强度电子束作实验时一样的干涉条纹。

这说明电子的波动性（干涉条纹上）并不依靠大量电子在空间的聚集和相互作用，即使单个电子也具有波动性，只有如此才能为大量电子（不管同时还是持续多次）在底版上出现的干涉条纹，提供逻辑上的解释。 如果说“波由粒子组成”的实质是粒子，波仅作为粒子相互作用的次级效应。而另一种说法则相反，认为“粒子由波组成”，波是实在的，粒子仅是物质波的“波包”。

所谓波包是指振幅只在空间很小范围内出现的波，它是由许多连续分布的简谐波组成的。这种观点把一个粒子看成一个波包，波包的大小就是粒子的大小。如果是这样的话，合理的推论必然是：粒子的运动相当于波包的传播，由于波包中包含许多频率，传播中由于相速不同必然使波包扩散，形象化的说法是“波包”变得“胖”起来。而这类现象，在实验中从来未发生过。

上述的两种说法，不论是“波由粒子组成”还是“粒子由波组成”，都带有片面性。实质问题仍旧是经典物理波和粒子概念影响的继续。 那么如何正确理解实物粒子的波—一粒二象性呢？ 首先是必须批判性地审查经典概念里的波和粒子，“波—一粒二象性”决不是经典粒子与经典波两中经典概念的直接结合，单就其空间特性来说，很难想像一个局域空间某一部分的粒子与连续存在于广阔空间中的波动，会同时集中在一个客体上。

正确地认识途径是抓住波动性与粒子性的本质特征，波动性的本质特征是“相干叠加性”，粒子性的本质特征是其“整体性”。这样当实物粒子任何情况下都保持“整体”出现，没有分裂的情况，而大量粒子或少数粒子连续作用的总效果又会出现“相干叠加”的现象。这样波和粒子的两种“本质特征”就会出现在同一微观客体——实物粒子的身上。

从这样的意义上称实物粒子具有“波一—粒二象性”。至于“波”和“粒子”的名称还保留，其经典含义，早已被“扬弃”了。 3. 波函数及其概率解释 微观粒子具有“波—一粒二象性”，既不同于经典粒子，也不同于经典波。那么怎样描述微观粒子的状态呢？像宏观粒子使用位置和动量描述其力学状态，或者使用有实在物理意义的波函数描述经典波动状态，这些都是不可取的。

人们为了描述微观粒子的状态竟选用了一个名仍叫“波函数”实际称“概率幅”更贴切的函数。有趣的是，有关它的意义是逐渐被人们认清的。 为了理解波函数，先从最简单的自由粒子运动情况谈起。按德布罗意公式，与自由粒子相联系的物质波是单色平面波，故可借用平面简谐行波的波函数（波动方程）来表示。 在经典力学中，可将平面简谐波写成一般的复数形式 实部就是常见的波动方程。

在量子物理中，开始时一般是先对应经典结果，构建与沿方向运动的自由粒子相联系的物质波波函数 利用德布罗意关系式 可改写为 进一步推广之，能量为E，动量为P的自由粒子沿任意方向r运动，与之相联系的物质波波函数为 自由粒子的波函数是类比经典波波函数推测的结果。此时波函数只是在名称上还保留着上述“类比推测”的痕迹，的本身也说不出代表什么物理量。

但是，就是这么一个，是它唯一地描述着微观粒子的状态，通过它可以得到我们需要了解的一切。 推广到一般情况，若在某一空间范围内，粒子都受到同一种力的作用。在量子...

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