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对数函数有意义，即1+2^x+a4^x>0;

因为x∈（-∞，1]，所以2^x∈（0,2],

设2^x=t，则1+2^x+a4^x=at^2+t+1,

当a>0时，at^2+t+1必然大于0;

当a=0时，at^2+t+1=t+1，也必然大于0;

当a<0时，要使at^2+t+1>0，求得a的范围即可，

t∈（0,2]，所以将at^2+t+1>0两边同除以t^2，可得a+1/t+1/t^2>0，两式等价，

1/t∈[0.5，+∞），则，a+1/t+1/t^2=(1/t+0.5)^2+a-1/4，要使该式在定义域内恒大于0,

则（1/t+0.5）^2+a-1/4的最小值必然大于0，当1/t=0.5时，该式取最小值，所以，1+a-1/4≥0

所以0>a≥-3/4

综上所述，a的取值为a≥-3/4

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