抛物线如何计算 - 三九宝宝网

[二次函数与x轴交于A1 0B3 0与Y轴交于C0 31求抛物线的解析式]这是初三数学题？刚一朋友问我呢，我在网上不但没搜到答案，居然还发现你在提问，好吧，那我顺便给你回答下。解：设二次函数为：y=ax^2+bx+c ∵ 二次函数与x轴交于（1,0） (3,0) (0,3) 0=a+b...+阅读

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。

计算公式：

标准方程

右开口抛物线：y2=2px

左开口抛物线：y2= -2px

上开口抛物线：x2=2py

下开口抛物线：x2=-2py

[p为焦准距（p>0）]

特点

在抛物线y2=2px中，焦点是（p/2,0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0;

在抛物线y2= -2px 中，焦点是（ -p/2,0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0;

在抛物线x2=2py 中，焦点是（0,p/2），准线的方程是y= -p/2，离心率e=1，范围：y≥0;

在抛物线x2= -2py中，焦点是（0,-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0;

四种方程

抛物线四种方程的异同

共同点：

①原点在抛物线上； ②对称轴为坐标轴；

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2;

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程

抛物线y2=2px上一点（x0,y0）处的切线方程为：yoy=p(x+x0)

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的切线方程为：y=k(x-p/2)