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一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。

■⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

■⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。

■⒊其他情况的图都不能一笔画出。（奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。）

关于欧拉图的定理

1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点（G的所有结点度数为偶数）；

2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；

3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当D中每个结点的入度=出度

4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg-(u)-deg+(v)=±1。（起始点s的入读=出度+1，结束点t的出度=入度+1 或两个点的入读=出度）

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