因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。

因式分解中的四个注意散见于教材第５页和第1５页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。

例1 把－ａ^2－ｂ^2＋2ａｂ＋４分解因式。

解：－ａ^2－ｂ^2＋2ａｂ＋４＝－（ａ^2－2ａｂ＋ｂ^2－４）＝－（ａ－ｂ＋2）（ａ－ｂ－2）

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－９ｘ^2＋４ｙ^2＝（－３ｘ）^2－（2ｙ）^2＝（－３ｘ＋2ｙ）（－３ｘ－2ｙ）＝（３ｘ－2ｙ）（３ｘ＋2ｙ）的错误。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析，

如例2 △ＡＢＣ的三边ａ、ｂ、ｃ有如下关系式：－ｃ^2＋ａ^2＋2ａｂ－2ｂｃ＝０，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵－ｃ^2＋ａ^2＋2ａｂ－2ｂｃ＝０，∴（ａ＋ｃ）（ａ－ｃ）＋2ｂ（ａ－ｃ）＝０，∴（ａ－ｃ）（ａ＋2ｂ＋ｃ）＝０．

又∵ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢＣ的三条边，∴ａ＋2ｂ＋ｃ＞０，∴ａ－ｃ＝０，

即ａ＝ｃ，△ＡＢＣ为等腰三角形。

例３把－12ｘ^2ｎｙ^ｎ＋1８ｘ^ｎ＋2ｙ^ｎ＋1－６ｘ^ｎｙ^ｎ－1分解因式。解：－12ｘ^2ｎｙ^ｎ＋1８ｘ^ｎ＋2ｙ^ｎ＋1－６ｘ^ｎｙ^ｎ－1＝－６ｘ^ｎｙ^ｎ－1（2ｘ^ｎｙ－３ｘ^2ｙ^2＋1）

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如６ｐ（ｘ－1）３－８ｐ2（ｘ－1）2＋2ｐ（1－ｘ）2＝2ｐ（ｘ－1）2［３（ｘ－1）－４ｐ］＝2ｐ（ｘ－1）2（３ｘ－４ｐ－３）的错误。

例４ 在实数范围内把ｘ^４－５ｘ^2－６分解因式。

解：ｘ^４－５ｘ^2－６＝（ｘ^2＋1）（ｘ^2－６）＝（ｘ^2＋1）（ｘ＋６）（ｘ－６）<<<12>>>