[引导学生在动手操作中理解数量关系]在数学教材中，有些新概念和计算方法，是从操作和直观演示开始的，逐步抽象出概念的本质特征或概括出计算法则的。两步应用题在小学低年级数学教学中是一个难点，学生对文字的理解能...+阅读
数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。(下列规律仅限自然数内讨论)
(一)奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
1.任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果和是偶数，那么差也是偶数。
2.任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反;和或差是偶数，则两数奇偶相同。
(二)整除判定基本法则
1.能被
2、
4、
8、
5、2
5、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数，末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的数，末两位数字能被4(或 25)整除;
能被8(或125)整除的数，末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或 25)除得的余数，就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
2.能被
3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。
(三)倍数关系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果x= y(m，n互质)，则x是m的倍数;y是n的倍数。
如果a∶b=m∶n(m，n互质)，则a±b应该是m±n的倍数。
【例22】(江苏2006B-76)在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：1，报考A岗位的女生数是( )。
A.15B.16C.12D.10
[答案]C
[解析]报考A岗位的男生数与女生数的比为5：3，所以报考A岗位的女生人数是3的倍数，排除选项B和选项D;代入A，可以发现不符合题意，所以选择C。
【例23】(上海2004-12)下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被
2、
3、5整除的数是多少?( )
A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYYD.XYYXYX
[答案]B
[解析]因为这个六位数能被
2、5整除，所以末位为0，排除A、D;因为这个六位数能被3整除，这个六位数各位数字和是3的倍数，排除C，选择B。
【例24】(山东2004-12)某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数(包括不做)相差多少?( )
A.33B.39C.17D.16
[答案]D
[解析]答对的题目+答错的题目=50，是偶数，所以答对的题目与答错的题目的差也应是偶数，但选项A、B、C都是奇数，所以选择D。
【例25】(国2005一类-4
4、国2005二类-44)小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少元?( )
A.1元B.2元C.3元D.4元
[答案]C
[解析]因为所有的硬币可以组成三角形，所以硬币的总数是3的倍数，所以硬币的总价值也应该是3的倍数，结合选项，选择C。
[注一] 很多考生还会这样思考：“因为所有的硬币可以组成正方形，所以硬币的总数是4的倍数，所以硬币的总价值也应该是4的倍数”，从而觉得答案应该选D。事实上，硬币的总数是4的倍数，一个硬币是五分，所以只能推出硬币的总价值是4个五分即两角的倍数。
[注二] 本题中所指的三角形和正方形都是空心的。
【例26】(国2002A-6)1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?( )
A.34岁，12岁B.32岁，8岁C.36岁，12岁D.34岁，10岁
[答案]D
[解析]由随着年龄的增长，年龄倍数递减，因此甲、乙二人的年龄比在3-4之间，选择D。
【例27】(国2002B-8)若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生?( )。
A.30人B.34人C.40人D.44人
[答案]D
[解析]由每间住4人，有20人没地方住，所以总人数是4的倍数，排除A、B;由每间住8人，则有一间只有4人住，所以总人数不是8的倍数，排除C，选择D。
【例28】(国2000-29)一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1/10，则这块合金中金、银各占的克数为多少克?( )
A.100克，150克B.150克，100克
C.170克，80克D.190克，60克
[答案]D
[解析]现知金在水中重量减轻1/19，所以金的质量应该是19的倍数。结合选项，选择D。
【例29】(国1999-35)师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个?( )
A.320B.160C.480D.580
[答案]C
[解析]徒弟完成了师傅生产数量的一半，因此师徒二人生产的零件总数是3的倍数。结合选项，选择C。
【例30】(浙江2005-24)一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个;如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原木箱内共有乒乓球多少个?( )
A.246个B.258个C.264个D.272个
[答案]C
[解析]每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。因此乒乓球的总数=10M+24，个位数为4，选择C。
【例31】(浙江2003-17)某城市共有四个区，甲区人口数是全城的 ，乙区的人口数是甲区的 ，丙区人口数是前两区人口数的 ，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万?( )
A.18.6万B.15.6万C.21.8万D.22.3万
[答案]B
[解析]甲区人口数是全城的(4/13)，因此全城人口是13的倍数。结合选项，选择B。
【例32】(广东2004下-15)*在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的 ，加上在我后面骑木马的人数的 ，正好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?( )
A.11B.12C.13D.14
[答案]C
[解析]因为坐的是旋转木马，所以*前面的人、后面的人都是除*外的所有小朋友。而除小明外人数既是3的倍数，又是4的倍数。结合选项，选择C。
【例33】(广东2005上-11)甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱?( )
A.780元B.890元C.1183元D.2083元
[答案]A
[解析]甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，知捐款总额是3的倍数;
乙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是4的倍数;
丙捐款数是另外三人捐款总数的 ，知捐款总额是5的倍数。
捐款总额应该是60的倍数。结合选项，选择A。
[注释] 事实上，通过“捐款总额是3的倍数”即可得出答案。
【例34】(北京社招2005-11)两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和?( )
A.2353B.2896C.3015D.3456
[答案]C
[解析]两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D。两数相除得8，说明这两个数之和应该是9的倍数，所以答案选择C。
【例35】(北京社招2005-13)某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位?( )
A.1104B.1150C.1170D.1280
[答案]B
[解析]剧院的总人数，应该是25个相邻偶数的和，必然为25的倍数，结合选项选择B。
【例36】(北京社招2005-17)一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米，就需往回飞?( )
A.2000B.3000C.4000D.4500
[答案]C
[解析]逆风飞行的时间比顺风飞行的时间长，逆风飞行超过3小时，顺风不足3小时。飞机最远飞行距离少于1500×3=4500千米;飞机最远飞行距离大于1200×3=3600千米。结合选项，选择C。
【例37】(北京社招2005-20)红星小学组织学生排成队步行去郊游，每分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾，共用10分钟。求队伍的长度?( )
A.630米B.750米C.900米D.1500米
[答案]A
[解析]王老师从队尾赶到队头的相对速度为150+60=210米/分;
王老师从队头赶到队尾的相对速度为150-60=90米/分。
因此一般情况下，队伍的长度是210和90的倍数，结合选项，选择A。
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