[初中数学的难点有哪些]下面，就初中数学的重难点谈一下自己的一己之见，也是指一般的看法： 1、 一次函数、反比例函数、二次函数是重中之重，也是难点，特别是函数图像的平移、旋转、对称等。往往中考最后...+阅读

第六章 数学教育的基本理论 • [荷]H.Freudenthal(1905-1990) • [美]G.Polya(1887-1985) • [瑞]J.Piaget(1896-1980) • [美]D.P.Ausubel • [美]B.J.Bloom §6.1 Freudenthal数学教育理论 • 代表作《作为教育任务的数学》 • 数学教育的基本特征（现实，数学化，再创造）： ——情景问题是教学的平台 ——数学化是数学教育的目标 ——学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 ——“互动”是主要的学习方式 ——学科交织是数学教育内容的呈现方式 何谓数学教育中的现实 • 数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实” • 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实 • 例题生活化，问题情境化 运用“现实的数学”进行教学 • 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 • 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式 • 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识 什么是数学化 • 人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 • 数学教学即是数学化的教学 • 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化 • 数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念的数学化 • 基本流程P168 数学学习的“再创造” • 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”（doing mathematics）的过程。

其核心是数学过程再现。 • 数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径 §6.2 Polya的解题理论 • 代表著作《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》 • “每个大学生，每个学者，特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书”——范.德.瓦尔登 • 中学数学教育的根本目的就是“教会年轻人思考”——有目的的思考、产生式的思考，也包括形式的和非形式的思维 • 学习最好途径是自己去探索、亲自去发现它 • “怎样解题表”——例1(P171~173) §6.3 建构主义的数学教育理论 • 什么是数学知识 • 数学学习的方式：复制式和建构式 • 建构主义观下的数学学习的主要特征： ——由学生自己建构知识的过程，别人无法替代 ——学习是根据经验主动地意义地建构 ——对新知重新编码，建构自己的理解 • 理解\情境\问题\反思\建构 建构主义教学原理的应用举例 • [美]杜宾斯基，等，在数学教育研究实践中发展起来的一种APOS理论（以函数概念为例） • 传统数学概念教学的步骤：概念的明确（定义、名称、符号）；分类；巩固；应用与联系 • 数学概念具有过程-对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。

因此，必须返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理 APOS理论（以函数概念为例） • Action（活动）阶段：理解函数需要活动或操作。通过操作活动，理解函数的意义 • Process（过程）阶段：把上述操作活动综合为一个函数过程。x x2, x  • Obiect（对象）过程：把函数过程当作一个独立的对象来处理。

函数的加减乘除、复合运算 • Scheme（图式）阶段：函数概念以一种综合的心理图式存于大脑，形成知识的体系（完整）。 APOS理论（以代数式概念为例） • 代数式的本质在于“不定元”和数字可以像数一样进行运算 • A：通过运算活动理解具体的代数式 • P：体验代数式的过程 • O：对代数式的形式化表述 • S：建立综合的心理图式。学生头脑中建立代数式的心理表征：具体实例，运算过程，字母表示一类数的数学思想，代数式的定义，能运用 §6.4 我国的“双基”数学教学 • “双基”教学理论—以重视逻辑演绎为主要特征： • 1.运算速度 • 2.识记知识 • 3.适度形式化 • 4.变式训练 • “双基”数学教学策略：问题引入，师生互动，巩固练习.启发式；精讲多练；小步走，小转弯，小坡度；大容量，快节奏，高密度 • • 研究发扬我国传统的“数学双基”， 但是警惕“基础过剩”。

明确“继承传统”。民族的也是国际的。 • 改革应从表面进入本质。 清醒地认识《标准》和教材中的问题。摆好“一般教育理念”和“数学教育规律”的关系。“返璞归真”， 揭示数学本质 • 积累大量的数学教学经典案例。调动、尊重自下而上的改革积极性。 保护版权， 尊重创造。 中国“双基”数学教学的框架 5层 目标层： 数学观念、思维方式、数学方法 4层 发展层 数学建模； 研究性学习； 数学文化思考；反思质疑； 开放式教学； 题型改革…… 3层 “双基”层 双基的现状（数量分析）； 双基的界定； 在《标准》中的地位…… 2层 教学经验 “返璞归真”； “精讲多练”； 变式练习；逻辑辨析； 应试训练…… 1层 文化背景 “稻作文化”； “儒家文化”； “考试文化”；“...

以下为关联文档：

取模运算知识就是小学数学里面的东西1、在C中，整数除法结果的小数部分都被丢弃。这个过程称为“截尾”（truncation）。 2、整数与浮点数进行混合运算时，结果是浮点数。 3、对负数的整数除法，C99要求使用“趋零截尾”...

小学数学运算律1、字母表达形式： 运算定律共有五个：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，要求在理解的基础上掌握，并能灵活运用。 运算性质指：一个数加上两个数的差；一...

小学数学运算定律三角形的面积=底*高÷2。 公式 S= a*h÷2 正方形的面积=边长*边长 公式 S= a*a 长方形的面积=长*宽 公式 S= a*b 平行四边形的面积=底*高 公式 S= a*h 梯形的面积=（上底+下底...

小学数学公式及运算定律老师：你要的这个题目的范围很大，小学数学公式，目前的课标中不要求解决问题部分的数与代数内容中教给学生死公式的。所以，公式基本都在空间与图形部分。 数与代数 分数、除法和比...

新课标四年级上册数学对学生的学习习惯要求有哪些一、学情分析四年级的学生，经过前面三年的学习，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的方法，学会独立思考和与人沟通、协...

小学数学教学片段怎么分析课题：探索三角形全等的条件 一、教学设计： 1 学习方式： 数学教学 shuxue.chazidian.com/jiaoyan 对于全等三角形的研究，百实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。...

如何设计数学教学过程备课要确定好教学目标， 除了双基以外，还要注重：（1）每节课都要注重对学生的学习兴趣、习惯、方法的培养目标，落实这一主要目标，比教学生掌握知识更为重要。（2）每一节课都要重视数学知...

初中数学奥数题N最大值为162，最小值为158 思路： 考察 4(1+3*1) ,7,10,13,16,19,22,25,28,31 34(1+3*11),37,40,43,46,49,52,55,58,61 。。。。。。 如上，每10个数为一组，能产生两个0，即 1）以0为...

小学六年级数学试卷1、8 立方米=（ ）立方米（ ）立方分米 3时20分=（ ）时 2、24÷30= =8 ∶（ ）=（ ）%=（ ）成 3、在5. 18、5. 18、5.18%、5 、5 中，最小的数是（ ），最大的数是（ ）相等的数是（ ）和（ ）。 4、20比25少（ ）%，25比20多...