[这个时候怎么说]一、活动目标： 1、学习、体验在不同需要、情景、场合中说什么话、怎么做，使幼儿明白说适当的话让人听了愉快、舒服，提高语言表述能力。 2、培养幼儿大胆说、认真听的习惯，体验语...+阅读
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你好
你好
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嗯好
代数证明：假定 [公式] 是方程沿着时间-空间曲线 [公式] 的解，那么 [公式] 的全微分为 [公式]，对比原方程，如果我们选定曲线 [公式] 使得[公式] ，那么远方程可以被轻松改写为 [公式]如此一来偏微分方程就变成了线性微分方程，我们可以很轻松的进行求解，此方程的通解为[公式] 此时的通解是沿着曲线 [公式] 得来的，所以我们必须给定满足该曲线的初始条件或者边界条件来确定其余的系数，这是极为重要的一步.我们尝试解决 [公式] ，这是比之前第一个方程更为一般的情况，此时 [公式][公式]显然 [公式] ， [公式]通过代换 [公式]得到 [公式] 我们得到了方程的通解[公式] ，给定初始条件我们就可以确定解的形式了，特殊的比如当 [公式] 就是一维非稳态传递方程的通解，两个都可以带入原方程试试，形如此类的函数均为方程的解。
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求解最简单的偏微分方程
这是典型的热传导方程，可以用经典的分离变量法来求解：
令u(x,t)=f(x)g(t)，那么代入原方程得到：
fg`=f``g
不妨记f``/f=g`/g=-λ，得到两个微分方程：
f``+λf=0
g`+λg=0
并注意边界条件：
u(0,t)=f(0)g(t)=0，即f(0)=0
u`(1,t)=f`(1)g(t)=0，即f`(1)=0………………注意若g(t)等于0则有平凡解u=0，舍去；
将此两个条件代入f的方程就能解出一个f的特解：
特征方程r²+λ=0
当λ小于或等于0时，f的非零解（两个指数函数的和）无法满足边界条件；当λ大于0时，f的形式为两个三角函数，代入边界条件分析λ应满足cos√λ=0，所以λ=（2n-1）²π²/4（对应每个正整数n，共有无穷多个），每个λ又对应一个解，所以最后关于x的通解是n个解的和；
在没有其它关于g的条件时方程的通解就是这个特解乘以关于t的任意函数。
题目的后两问就是添加关于t的边界条件从而解出g的方法（特别注意要把λ代入g的方程），解法就是经典的一阶微分方程的解法，留给题主自行解决。最后再把关于x和t的解乘起来就OK了！
网页书写比较麻烦，请参考《数理方程》中有关分离变量法的部分。
求解一道偏微分方程
由于只有一阶偏微分，所以作线性变量代换
α=x+y（这是因为等号的右边含有x+y）
β=ax+by
由链式法则可知
∂u/∂x=∂u/∂α+a∂u/∂β
∂u/∂y=∂u/∂α+b∂u/∂β
代入原方程得
3∂u/∂α+（a+2b）∂u/∂β-4u=e^(x+y)，这里将u看成关于α，β的函数
不妨取a=2,b=-1
那么α=x+y，β=2x-y
那么有3∂u/∂α-4u=e^α
这相当于关于α的一阶线性常微分方程
解得u=-e^α+Ce^(4α/3)，其中C为关于β=2x-y的函数f(2x-y)
即u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)
将边值条件代入得
f(-2-2x)=e^(-(2/3) - (5 x)/3)
因此f(x)=e^(1+(5x)/6)
代入u=-e^(x+y)+e^[4(x+y)/3]f(2x-y)得
u=e^(3x+y/2+1)-e^(x+y)
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