[初二数学因式分解的课件]因式分解的十二种方法 ： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含...+阅读

知识要点梳理知识点一：幂的运算

1、同底数幂的乘法： （m,n为正整数）； 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。 如： 注：此性质可以逆用，即。如：已知，则=5*7=35。另外三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（m、n、p都是正整数）

2、幂的乘方： （m,n为正整数）； 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：， 幂的乘方法则可以逆用：即，如：. 注：注意不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，前者是指数相乘，后者是指数相加。

3、积的乘方： （n为正整数）； 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（= 注：在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行积的乘方运算时应先确定底数有几项，然后将这几项全都乘方，再将结果相乘。

4、同底数幂的除法： （a≠0, m,n为正整数，并且m>n）. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：

5、零指数幂和负指数： 即任何不等于零的数的零次方等于1。 （是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如： 注：根据同底数幂除法的运算性质（a≠0, m,n为正整数，并且m>n），当指数相同时，则有，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m>n的条件扩大为m≥n；而当m知识点二：整式乘法

1、单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：

2、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即（都是单项式）.

3、多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即. 如： 注：①运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式. ②在多项式乘法中，通过实例得出了：含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一个字母的二次三项式 . 如果用a,b分别表示含有一个系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有公式：（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab。知识点三：乘法公式

1、平方差公式： （a+b）(a-b)=a2-b2； 公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

2、完全平方公式： （a+b）2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2. 完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上（或减去）首尾乘积的2倍。 注： ① 应用乘法公式时，应避免出现以下错误，如，， 等等； ② 注意乘法公式的灵活正用和逆用问题. ③ 三项式的完全平方公式：.知识点四：整式的除法 整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况。运算法则是：

1、单项式相除： 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 如：. 注：①系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的性质符号. ②被除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏. ③要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里.特别是同级运算一定要从左至右， 如： ，而不是

2、多项式除以单项式： 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 即： 注：①多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同. ②用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符 号共同确定. 知识点五：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有： 提公因式法， 公式法， 分组分解法， 十字相乘法， 添、拆项法等。要点诠释：

（1） 因式分解的对象是多项式，因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

（2） 因式分解的一般步骤是：首先看有无公因式，然后判断是否可以套用公式，十字相乘法，最后考虑 分组分解，添、拆项法。 分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，一般情况是，最后结果只有小括号并且每个 小括号中多项式首项系数为正。例如： -3x2+x=-x(3x-1) (3) 提公因式法的关键是确定公因式。即①取各项系数的最大公约数②字母取各项的相同的字母③各 相同字母的指数取次数最低的；

（4） 运用公式法时要注意判断是否符合公式要求，并牢记公式的特征；

（5） 分组分解的关键是适当分组，先使分组后各组中能分解因式，再使因式分解能在各组之间进行。规律方法指导

1、整式的乘法与因式分解在意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形 式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法.

2、因式分解的一般步骤及注意问题：

（1）对多项式各项有公因式时，应先提公因式。 在提取公因式的过程中有很多情况应该先将所给...