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人教版初中数学二次函数概念

01月06日 编辑 39baobao.com

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二次函数,是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般,我们把如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)。在这个式子中,称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边是整式,自变量的最高次数是2。 注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数的图象与性质二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大(小)值 y = ax2 a>0时,开口向上;a<0抛时,开口向下。 x=0 (0,0) 当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大,在对称轴右侧,y随x的增大而减小。 当a>0时,当x=0时,=0;当a<0时,当x=0时,=0; y = ax2+c x=0 (0,c) 当a>0时,当x=0时,=c;当a<0时,当x=0时,=c; y = a(x-h)2 x=h (h,0) 当a>0时,当x=h时,y最小=0;当a<0时,当x=h时,y最大=0; y = a(x-h)2 +k x=h (h,k) 当a>0时,当x=h时,y最小=k;当a<0时,当x=h时,y最大=k; y = ax2+bx+c x= (,) 当a>0时,当x=h时,y最小=k;当a<0时,当x=h时,y最大=k;其中h=,k= ★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a(x-h)2 以及y = a(x-h)2 +k的形状相同,只是位置不同,相互之间可以通过平移得到,一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a(x-h)2 +k的形式。 3.二次函数的解析式 二次函数解析式常见有三种形式: ①一般式:y = ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0) ②顶点式:y = a(x-h)2 +k(a、h、k是常数,且a≠0) ③交点式:y=a(x-x1)( x-x2)(a、x1、x2是常数,且a≠0,x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)。 ★抛物线y = ax2 的开口大小由∣a∣决定:∣a∣越大,开口越小;∣a∣越小,开口越大。

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