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二次函数，是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般，我们把如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数（quadratic function）。在这个式子中，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边是整式，自变量的最高次数是2。 注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

二次函数的图象与性质二次函数 开口方向 对称轴 顶点 增减性 最大（小）值 y = ax2 a>0时，开口向上；a<0抛时，开口向下。 x=0 (0,0) 当a>0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小。 当a>0时，当x=0时，=0；当a<0时，当x=0时，=0; y = ax2+c x=0 (0,c) 当a>0时，当x=0时，=c；当a<0时，当x=0时，=c; y = a(x-h)2 x=h (h,0) 当a>0时，当x=h时，y最小=0；当a<0时，当x=h时，y最大=0; y = a(x-h)2 +k x=h (h,k) 当a>0时，当x=h时，y最小=k；当a<0时，当x=h时，y最大=k; y = ax2+bx+c x= （，) 当a>0时，当x=h时，y最小=k；当a<0时，当x=h时，y最大=k；其中h=,k= ★二次函数y = ax2 、y = ax2+c、y = a(x-h)2 以及y = a(x-h)2 +k的形状相同，只是位置不同，相互之间可以通过平移得到，一般式y = ax2+bx+c可以通过配方化成y = a(x-h)2 +k的形式。 3.二次函数的解析式 二次函数解析式常见有三种形式： ①一般式：y = ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0) ②顶点式：y = a(x-h)2 +k(a、h、k是常数，且a≠0) ③交点式：y=a(x-x1)( x-x2)(a、x1、x2是常数，且a≠0,x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标)。 ★抛物线y = ax2 的开口大小由∣a∣决定：∣a∣越大，开口越小；∣a∣越小，开口越大。

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