[大班数学认识图形：拼三角形]活动目标：1.在操作中体验图形整体与部分之间的关系。2.能用几个小三角形拼成一个大三角形。3.对图形之间的拼组关系感兴趣。活动准备：1.教师演示用的大三角形纸卡：红色两个，绿色...+阅读
学习本点要注意的问题.qhedu，则需要进行等线段代换或等比代换，构造平行线或相似三角形，∠BCA=900:
等积式，就能找到解题的思路，同学们常常感到困难.qhedu.net/UploadFiles/2006111103043552、双垂直条件下的证明与计算，为学习圆这部分知识打下良好基础、等积式，先看是否能找到相似三角形。
（一）遇到等积式（或比例式）时：//xb。
(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方：
(1)相似三角形的性质可以类比全等三角形的一些性质得到。
（二）若由求证的等积式或比例式中找不到三角形或找到的三角形不相似，如果我们掌握了解决这类问题的基本规律。有时还需添加适当的辅助线、比例式：面积比=（相似比）2:
什么是相似三角形
相似三角形的认识
对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形。（similar triangles）。
编辑本段相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
1.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明）
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
编辑本段相似三角形的性质
1.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
编辑本段相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）
全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：
1.面积大小相等。
2.形状完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。
相似三角形有什么基本型
判定方法 证两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。如果是文字语言的“△ABC与△DEF相似”，那么就说明这两个三角形的对应顶点可能没有写在对应的位置上，而如果是符号语言的“△ABC∽△DEF”，那么就说明这两个三角形的对应顶点写在了对应的位置上。 方法一（预备定理） 平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明） 方法二 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似。 方法三 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似 方法四 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似 方法五（定义） 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 三个基本型 Z型 A型 反A型 编辑本段一定相似的三角形1.两个全等的三角形 （全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1） 2.两个顶角或底角相等的等腰三角形 （两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。） 3.两个等边三角形 （两个等边三角形，三角都是60度，且边边相等，所以相似） 4.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形（母子三角形） 编辑本段三角形相似判定定理相似三角形判定定理：
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）
（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）
（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。 直角三角形判定定理：
（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。 相似三角形性质定理：
（1）相似三角形的对应角相等。
（2）相似三角形的对应边成比例。
（3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（4）相似三角形的周长比等于相似比。
（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。 编辑本段判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。 推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。 推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。 推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。 推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。 编辑本段性质 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。 2.相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。 3.相似三角形周长的比等于相似比。 4.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方 6.若a:b =b:c，即b的平方=ac，则b叫做a,c的比例中项 7.c/d=a/b 等同于ad=bc. 8.必须是在同一平面内的三角形里
（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例.
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
（3）相似三角形周长的比等于相似比 编辑本段特例--全等三角形 1.相似比为1 2.对应角相等 3.对应边相等 4.对应高相等 5.对应中线相等 6.对应角平分线相等 7.周长相等 8.面积相等9完全重合 编辑本段射影定理 射影定理（又叫欧几里德（Euclid）定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 例如：（前提：∠BAD+∠DAC=90度，AD⊥BC） 公式Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC,(3)(AC)^2;=CD·BC。等积式
（4）ABXAC=BCXAD（可用面积来证明） 编辑本段例题 1. a,b,c分别是△ABC的三边长，且a/b=(a+b)/(a+b+c)，则它的内角∠A，∠B的关系是什么？ A.∠B>2∠AB.∠B=2∠AC.∠B
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