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抽象函数的解法和经典例题

02月03日 编辑 39baobao.com

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高考中的抽象函数问题及其解法 由于函数概念比较抽象,学生对解有关函数记号 ( ) f x 的问题感到困难,学好这部分知识,能加 深学生对函数概念的理解,更好地掌握函数的性质,培养灵活性;提高解题能力,优化学生数学思维 素质。现将常见解法及意义总结如下:一、解析式问题: 1. 换元法: 即用中间变量 表示原自变量 x 的代数式,从而求出 ( ) f x ,这也是证某些公式或等 式常用的方法,此法解培养学生的灵活性及变形能力。

例 1 :已知 ( ) 2 1 1 x f x x    , 求 ( ) f x . 解:设 1 x u x   , 则 1 u x u   ∴ 2 ( ) 2 1 1 1 u u f u u u       ∴ 2 ( ) 1 x f x x    2. 凑配法: 在已知 ( ( )) ( ) f g x h x  的条件下,把 ( ) h x 并凑成以 ( ) g u 表示的代数式,再利用代换 即可求 ( ) f x . 此解法简洁,还能进一步复习代换法。 例 2 :已知 3 3 1 1 ( ) f x x x x    ,求 ( ) f x 解:∵ 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ( )( 1 ) ( )(( ) 3) f x x x x x x x x x x          又∵ 1 1 | | | | 1 | | x x x x     ∴ 2 3 ( ) ( 3) 3 f x x x x x     , (| x | ≥ 1) 3. 待定系数法: 先确定函数类型,设定函数关系式,再由已知条件,定出关系式中的未知系数。

例 3 . 已知 ( ) f x 二次实函数,且 2 ( 1) ( 1) f x f x x     +2 x +4, 求 ( ) f x . 解 : 设 ( ) f x = 2 ax bx c   ,则 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) f x f x a x b x c a x b x c              = 2 2 2 2 2( ) 2 4 ax bx a c x x       比较系数得 2( ) 4 1 3 2 1 , 1, 2 2 2 2 a c a a b c b              ∴ 2 1 3 ( ) 2 2

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