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解：

（1）a=-1,b=-2，顶点C的坐标为（-1,4）;(2)假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E.由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°.又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1.又∵∠CED=∠DOA=90°，∴△CED∽△DOA，∴ .设D(0,c)，则 .变形得c2-4c+3=0，解之得c1=3,c2=1.综合上述：在y轴上存在点D(0,3)或（0,1），使△ACD是以AC为斜边的直角三角形.

（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2.设M(m,0)，则（m+3）2=42+(m+1)2，∴m=2，即M(2,0).设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则 ，解之得 ， .∴直线CM的解析式 .联立 ，解之得 或 （舍去）.∴ .②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.由△CFA∽△CAH得 ，由△FNA∽△AHC得 .∴AN=2,FN=1，点F坐标为（-5,1）.设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则 ，解之得 .∴直线CF的解析式 .联立 ，解之得 或 （舍去）.∴ .∴满足条件的点P坐标为 或 .不懂就去问贴身家教和114dayi哦亲...

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