[二次函数的课件]二次函数、二次方程及二次不等式的关系 重难点归纳 1 二次函数的基本性质（1）二次函数的三种表示法 y=ax2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x-x0)2+n (2)当a>0,f(x)在区间[p,q]上的最...+阅读
一般式（不常用）：y=ax^2（上标）+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b/2a,(4ac-b^2/4a) 。 用待定系数法求解 顶点式（较常用）：y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h,k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h 这个一般需要你去配方 交点式（个人认为这个最常用）：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线 这个也要用待定系数法 这是最基本的 其次就是图像了，我记得我们老师给我么总结了一个“36图“，就是关于a,b,c，大于零小于零的情况画出的函数图像，你可以去问老师，图我找不到了~~
二次函数的总结有什么呢
^_^。我给你说个吧二次函数 要掌握二次函数的图象和性质，有单调性，对称轴，顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用。 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值 二次函数与圆的知识一样，在初中数学占有重要的地位.对二次函数的考查经常跟方程等知识相结合. 概念与图像 重点难点
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围.
（2）理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索掌握二次函数的性质. 内容提要
（1）形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.
（2）当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y=ax2取得最大值，最大值是y=0. 典型一例 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. 求增种树的棵数与橙子总产量之间的函数关系. 解：假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y（个），依题意，果园共有（100+x）棵树，平均每棵树结（600-5x）个橙子. y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000. 图象性质 重点难点
（1）确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x-h)2+k的性质.
（2）正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是难点. 探索求知 1.你能发现函数y=2(x-1)2+1的图象有哪些性质吗？ 函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的. 当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1. 2.你能说出函数y=- (x-1)2+2的图象与函数y=- x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 函数y=- (x-1)2+2的图象可以看成是将函数y=- x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1,2） 描点法 重点难点
（1）用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标.
（2）理解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质以及它的对称轴（顶点坐标分别是x=- 、（- ， ）是难点. 探索求知 1.你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,1）. 2.函数y=-4(x-2)2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系？ 函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的. 3.函数y=-4(x-2)2+1具有哪些性质？ 当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1. 4.不画出图象，你能直接说出函数y=- x2+x- 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ 因为y=- x2+x- =- (x-1)2-2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,-2）. 经典一例 请画出函数y=- x2+x- 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. 分析：由以上探索求知，大家已经知道函数y=- x2+x- 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=- x2+x- 的图象，进而观察得到这个函数的性质. 解：
（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表； x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6 …
（2）描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=- x2+x- 的图象. 说明：
（1）列表时，应根据对称轴是x=1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的.
（2）直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观. 则可得到这个函数的性质如下： 当x1时，函数值y随x的增大而减小； 当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2. 解决问题 重点难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是这部分知识的重点也是难点.
二次函数的详细讲解？？
二次函数的问题，在高中一般分为：首项含有参数的二次函数，其他项含有参数的二次函数，动轴定区间问题，定轴动区间问题，二次函数的最值问题，二次函数的恒成立问题。
这几个问题是最基本的问题，例如在求二次函数不等式问题的时候，一般考试中不会单独出题，它会带有参数和区间，在这些条件基础上来考察不等式。
不过这几个问题你需要记住一点，它们有相通之处，解题的思路也基本相同，就是结合图像加以分类讨论，就可以轻松搞定。
首项含有参数的二次函数的问题中，一般分，首项为0和首项不为0两大类，这两大类解出的解集取并集，在第二个大类中，就要细分三大类，△大于0，小于0，和等于0三类，这三小类和第二大类的条件取交集。
其他项含有参数的二次函数的问题中，也是要分类讨论的，只用分△大于0，小于0，和等于0三类
动轴定区间问题的问题中，就要分对称轴在区间的左边、右边和中间三类，每个三大类中有分△大于0，小于0，和等于0三小类
定轴动区间问题的问题中，分类方法和动轴定区间问题的分类相同，分为区间在对称轴左边、右边和中间三类，其他的分类和动轴定区间问题一样。
二次函数的最值问题，一般是定区间下的最值问题，这是就要看函数的增减性了，这时候就要看首项a的范围了，当a>0时，对称轴在区间的左边时，函数是减函数，对称轴在区间的右边时，函数是增函数，对称轴在区间的中间时，函数在顶点处去最值。
恒成立的问题，一般在任何时候，函数的恒成立问题都要化成最值问题，说明一下，一个函数的最小值大于0，那么这个函数恒大于0，反之，如果一个函数的最大值小于0，那么这个函数恒小于0，在引申一下，如果一个函数的最小值大于另一个函数的最大值，那么这个函数恒大于另一个函数，反之，如果一个函数的最大值小于另一个函数的最小值，那么这个函数就恒小于另一个函数。
这些问题的解法思路，你可以记住它们，可能会对你有用，记住函数是解析几何，要结合图像才能更好的理解。
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