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课本中明确指出：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，本文试从因式分解的对象、过程、结果以及与整式乘法的关系等几个方面认真解读，希望能对同学们有所帮助. 1.因式分解的对象是整式.并且是整式中的多项式，不是多项式就谈不上因式分解，如x2yz=x·x·y·z不是因式分解，因为x2yz是单项式.它本身就是整式的积的形式.又如m-(1/n)=1/n(mn-1)也不是因式分解，因为m-(1/n)不是多项式. 2.因式分解的结果必须是几个整式的积的形式.如x+1=x(1+(1/x)）和x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x都不是因式分解.因为1-(1/x)不是整式，（x+2）(x-2)+3x是和的形式.而不是积的形式. 3.因式分解的结果中的每一个因式必须是不能再分解的因式，因式分解的结果与多项式所在的数集有关，我们现在的分解是在有理数范围内进行的.因此，要求必须分解到每一个因式在有理数范围内不能再分解为止.
10以内数的平分的教案
引导幼儿探索、体验、感受10以内数组成中所蕴涵的数学关系，如总数与部分数的包含关系、等量关系、互换关系、互补关系以及分合的有序性，是幼儿园大班开展数组成教学活动的关键所在。 大班数组成教学要强调相关经验的获得和积累，同时重视对各种数学关系的理解，重视思维方法和解决问题能力的培养，引导幼儿积极主动地从中探索发现规律，切忌把学习数的组成变成一种死记硬背的过程。教师在设计大班10以内数组成教学活动时，可参考如下步骤： 1.第一阶段：分与合的经验积累建议选择数量＂5＂作为幼儿开始学习数的组成的内容，因为5大小适中，而且它可以避免幼儿常规的＂平分＂思维。教师可以向幼儿提供大量有关5的分合的操作材料让幼儿进行各种探索活动，如＂分水果＂、＂剪贴格纸＂、＂撒花片＂、＂分玩具＂、＂翻片片＂、＂组成连线＂等，使幼儿通过这些活动理解分合的意义及基本的操作规则，如什么是分、什么是分两份，以及记录的内容要与分的结果一样等。
当幼儿积累了相当多的＂5的分合＂操作经验时，就可引导他们迁移运用5的分合的经验，让幼儿自己去探索完成2~4的分合学习。由于2~4的分合组数均不如5，且幼儿对于分合活动规则已熟悉，因此让他们独立完成学习并不困难。 2.第二阶段：探索发现数的分解规律在幼儿学习5以内数的分合经验基础上，开始学习6的分合时，教师应引导幼儿探索数的分解规律。首先要引导幼儿探索将一个数分成两份时，如何能穷尽所有的分法，例如5分成两份有4种分法，6分成两份有5种分法……在操作和观察的基础上，再通过分析、比较不同的分合记录单，发现哪一种方法分得既快又不会遗漏，从而引导幼儿体验分合的有序性。 3.第三阶段：掌握数的分合结构当幼儿已能熟练进行8以内数的分合后，教师要打破幼儿的认知平衡，引导幼儿在观察的基础上，分析、比较各组分合的异同点，感知和体验两个部分数的互补和互换关系。
针对数的组成学习中需处理和解决好的几个问题，教师在教学设计中，不但要明确每个阶段的重点和幼儿需要积累的相应经验，还要清楚地认识到每个阶段应运用何种教学方法引导幼儿进行分析、比较、综合、概括，每个阶段应提供何种适宜的教学具帮助幼儿理解其中的数学关系： （l）当幼儿不理解什么是分两份时，教师可采用情景演示法，运用一些实物和幼儿一起进行分合活动，帮助幼儿理解什么叫分，什么叫分两份，充分体验分和合的过程，体验数的可分性。 由于幼儿已有平均分的经验，为了避免干扰，教师应有意识地选择一些不易进行平分的物品，如图书、长毛绒玩具等进行操作。以游戏＂分书＂、＂分皮琼＂的形式为例，在引导幼儿观察教师手中的物品及数量的同时，让幼儿思考将5个皮球分成两份的分法，再分别邀请两名幼儿根据各自的办法演示分合过程，并鼓励幼儿用简明的语言表达分球的分合过程。
（2）当幼儿在一次操作活动中不能做到取一定数量（总数）的物体分两份时，教师可在分物板上为每个幼儿提供两个人物或动物形象，使＂分两份＂的要求具体形象；然后，边请幼儿按要求操作尝试，边在绒板上进行演示，强调先要取总数，然后再分，帮助幼儿明确规则，体验总数与两个部分数的关系。 （3）在幼儿多次活动后，当教师发现一部分幼儿对分合活动规则仍不很清楚时，教师应在幼儿完成小组活动后，展示几份存在不同问题的分合记录，引导幼儿观察，通过逐条对照规则检验，让幼儿自己发现问题，提出改正意见，使分合的规则在此过程中得以明确、强化。 （4）当幼儿在某个数的分合活动中不能穷尽所有结果时，教师应为幼儿提供多样化的操作活动，如分玩具、分花片、分水果、分豆子等，让幼儿进行充分的探索，积累丰富的相关经验。
在幼儿进行多次操作活动后，展示3~4名幼儿的作业，通过强调分合规则，引导幼儿共同观察、讨论，找出遗漏和重复，并分析不同的答案。 （5）当大部分幼儿已能穷尽数的所有分法时，教师应在评价活动中，展示部分幼儿的作业，提出问题，引导幼儿向同伴学习，尝试将无序的分合记录调整成有序的分合记录。 （6）当幼儿对某些活动不感兴趣时，教师应在观察的基础上分析原因，适时为不同发展水平的幼儿提供不同层次、不同形式的操作材料。如将＂分玩具＂、＂分水果＂等游戏内容和操作材料更换成＂剪方格＂、＂翻片片＂或＂按特征分类并记录＂，促进其在与材料的相互作用中，不断丰富相关的数学经验。 （7）当多数幼儿在多次分合活动中，既能穷尽所有分法，又能反映不同的分合顺序时，教师应在评价活动时，展示部分幼儿的作业，以＂谁的分合最容易记住＂为话题，引导幼儿观察讨论，体验分合的有序性，观察两个部分数的互补关系。
（8）当多数幼儿在分合活动中能注意到进行有序的分合时，教师应启发和鼓励幼儿用符号记录，并表达自己所寻找发现的相像的分合式，同时肯定幼儿的创造，让幼儿进一步体验互换关系。
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