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设公比为q. 则 a1=a3/q^2,a2=a3/q,a4=a3q,a5=a3*q^2. 于是第一式化为 a3*(1/q^2+1/q+1+q+q^2)=211/27

(1) 第二式化为 1/a3*(1/q^2+1/q+1+q+q^2)=211/48

(2)

(1)式除以

（2）式即有 a3^2=48/27=16/9， 于是 a3=4/3 或者 a3=-4/3. 注意到 1/q^2+1/q+1+q+q^2 =(1/q^2+q^2)+(1/q+q)+1 (1/q^2+q^2=(1/q+q)^2-2) =(1/q+q)^2+(1/q+q)-1 =(1/q+q+1/2)^2-5/4 而当q>0时，1/q+q+1/2>=5/2， 此时 （1/q+q+1/2）^2-5/4>=(5/2)^2-5/4>0； 当q0. 即无论那种情况，都有 1/q^2+1/q+1+q+q^2>0， 因此由

（1）式必有 a3>0. 综上，a3=4/3.希望采纳

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