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一、重心：三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。
5. 以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
二、外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
5、外心到三顶点的距离相等
三、内心：三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。
1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。
2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和与斜边的差的二分之一。
3、P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0=(a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC)/(a+b+c).
4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC
5、（欧拉定理）⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr.
6、（内角平分线分三边长度关系）
△ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交BC、AC、AB于Q、P、R， 则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.
7、内心到三角形三边距离相等。
三角形的什么心是它垂足三角形的内心
准确地说，锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心。
下面是垂心性质的总结：
垂心
三角形三边上的高的交点称为三角形的垂心。三角形垂心有下列有趣的性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H。
性质1 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
性质2 △ABC中，有六组四点共圆，有三组（每组四个）相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。
性质3 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心（并称这样的四点为一垂心组）。
性质4 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。
性质5 在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。
性质6 三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
性质7 设O,H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。
性质8 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
性质9 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形（顶点在原三角形的边上）中，以垂足三角形的周长最短。
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