[口诀记忆法]小时候，我们为了记忆方便，经常喜欢将地理的名词编成小的顺口溜如四大石窟，我们为了方便记忆，记成一个叫云龙的人卖（麦）馍（莫）即云龙卖馍---云指云岗石窟，龙指龙门石窟，麦指麦积山石窟，...+阅读
1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。
2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。
3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。
4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。
5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。
6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。 。
泰勒公式一共有多少种余项
(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)^2/2！+……+f(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)[其中f(n)是f的n阶导数]
泰勒余项可以写成以下几种不同的形式：
1.佩亚诺（Peano）余项：
Rn(x)=o((x-a)^n)
2.施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ（x-a）)(1-θ)^（n+1-p）(x-a)^(n+1)/(n!p)
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈（0,1）]
3.拉格朗日（Lagrange）余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ（x-a）)(x-a)^(n+1)/(n+1)!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈（0,1）]
4.柯西（Cauchy）余项：
Rn(x)=f(n+1)(a+θ（x-a）)(1-θ)^n(x-a)^(n+1)/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈（0,1）]
5.积分余项：
Rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n!
[f(n+1)是f的n+1阶导数]
谁知道泰勒公式
f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n （泰勒公式，最后一项中n表示n阶导数） Taylor公式是一元微分学的基本理论，在计算及证明中有很重要的应用。1 Taylor公式 [定理] 设函数f(x)在点x处的某邻域内具有n+1阶导数，则对该邻域内异于x的任意点x，在x与x之间至少存在一点，使得 ++…++
（1）其中=称为余项，公式
（1）称为n阶Taylor公式。令x=0，则式
（1）变为++…++
（2） 其中= （在0与x之间），式
（2）称为麦克劳林（Maclaurin）公式。将式
（1）中的记作，式
（2）中的记作，则式
（2）就称为带皮亚诺（Peano）余项的n阶Taylor公式。2 Taylor公式的应用2.1 Taylor公式在计算极限中的应用例：求下列极限 解： 因分子关于x的次数为2，所以 故 可见对于…
泰勒公式问题
1、Taylor展式展到几阶，都是需要看具体的题。
本题中，结论明确说是x^3的高阶无穷小，因此做Taylor展式时就要展到x^3项。
这个意思是指f(x)展到x^3项，具体到构成f(x)的每一个函数要展到多少阶，
就要看相乘的结果了。
比如e^x，它不与别的函数相乘，因此将e^x直接展到x^3项。
sinx与x相乘，因此sinx只需展到x^2项即可，高于x^2的项（即x^3,x^4.。。）
与x相乘后都是x^3的高阶无穷小了，不需要展了。
因此事实上本题sinx展的已经多了，不需要-x^3/6这一项。
即sinx=x+0x^2+o(x^2)已经足够了。
相乘后就是多项式的合并同类项了，当计算到x^3这一项的 系数不为0后，
我们已经就得到结果，f(x)是x^3的同阶无穷小，高于x^3的项都是高阶无穷小，
因此不需要计算了。
2、你写得问题不对吧。（1+x^2/2）*cosx不是无穷小，怎么谈写到多少阶？
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