[注重数学思想和数学方法的渗透]12月26日，我有幸参加了2013年苏州市初教课改展示、研讨活动。仔细聆听了4位老师的展示课，很有感触，收获也很大。比如执教老师的从容、对课堂的驾驭能力、对轻松学习环境的创造...+阅读
山西省朔州市平鲁区李林中学 刘娟娟 数学是研究现实世界中数量关系和空间形成的一门科学。随着科学技术的不断发展，数学也从原始形态的数量关系向抽象化的数量关系发展。在发展的过程中，不仅建立了严密的理论体系，而且形成了一整套的数学思想方法。本文结合有关的例题，对数学中常用的几种思想方法作一番探讨。一、数形结合的思想方法 数形结合思想方法就是把抽象的数学符号语言和直观的几何图形联系起来，把抽象思维与形象思维相结合，通过“以形助数” 、“以数解形” ，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而达到解答目的。 数形结合应用甚广，不仅在解选择题、填空题中显示它的优越性，而且在解某些抽象数学问题时也起到事半功倍的效果。“以数解形” 是解析几何的主线，“以形助数” 是数形结合的研究重点。
如何“以数转形”是数形结合的关键，图解法是数形结合的具体体现。数形结合是近年中、高考重点考查的思想方法之一。下面我们结合下面的例子作简单的分析： 例1. 已知 0
初中数学思想方法有哪些
中学数学中的数学思想方法
数学思想方法，从接受的难易程度可分为三个层次：
一是基本具体的数学
方法，如配方法、换元法、待定系数法、归纳法与演绎法等；二是科学的逻辑方
法，如观察、归纳、类比、抽象概括等方法，以及分析法、综合法与反证法等逻
辑方法；三是数学思想，如数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思
想及化归与转化的思想。
数学思想方法还可以按其他方式进行分类。
例如，
胡炯
涛认为：
最高层次的基本数学思想是数学教材的基础与起点，整个中学教学的
内容均遵循着基本数学思想的轨迹而展开。
“符号化与变换思想”
、
“集合与对应
思想”以及“公理化与结构思想”构成了最高层次的基本数学思想。他认为中学
数学基本思想是指：
渗透在中学数学知识与方法中具有普遍而强有力适应性的
本质思想。归纳为十个方面内容：
符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、
转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想。
逻辑学中的方法：
分析法、综合法、反正法、归纳法；具体数
学方法：
配方法、换元法、待定系数法、同一法等
高中数学思想方法
一.数学思想方法总论 高中数学一线牵，代数几何两珠连； 三个基本记心间，四种能力非等闲. 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边. 一 线：函数一条主线（贯穿教材始终） 二 珠：代数、几何珠联璧合（注重知识交汇） 三 基：方法（熟） 知识（牢） 技能（巧） 四能力：概念运算（准确）、逻辑推理（严谨）、 空间想象（丰富）、分解问题（灵活） 五 法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法. 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动. 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了； 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高. 二.数学知识方法分论： 集合与逻辑 集合逻辑互表里，子交并补归全集. 对错难知开语句，是非分明即命题； 纵横交错原否逆，充分必要四关系. 真非假时假非真，或真且假运算奇. 函数与数列 数列函数子母胎，等差等比自成排. 数列求和几多法？通项递推思路开； 变量分离无好坏，函数复合有内外. 同增异减定单调，区间挖隐最值来. 三角函数 三角定义比值生，弧度互化实数融； 同角三类善诱导，和差倍半巧变通. 解前若能三平衡，解后便有一脉承； 角值计算大化小，弦切相逢异化同. 方程与不等式 函数方程不等根，常使参数范围生； 一正二定三相等，均值定理最值成. 参数不定比大小，两式不同三法证； 等与不等无绝对，变量分离方有恒. 解析几何 联立方程解交点，设而不求巧判别； 韦达定理表弦长，斜率转化过中点. 选参建模求轨迹，曲线对称找距离； 动点相关归定义，动中求静助解析. 立体几何 多点共线两面交，多线共面一法巧； 空间三垂优弦大，球面两点劣弧小. 线线关系线面找，面面成角线线表； 等积转化连射影，能割善补架通桥. 排列与组合 分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插； 有序则排无序组，正难则反排除它. 元素重复连乘法，特元特位你先拿； 平均分组阶乘除，多元少位我当家. 二项式定理 二项乘方知多少，万里源头通项找； 展开三定项指系，组合系数杨辉角. 整除证明底变妙，二项求和特值巧； 两端对称谁最大？主峰一览众山小. 概率与统计 概率统计同根生，随机发生等可能； 互斥事件一枝秀，相互独立同时争. 样本总体抽样审，独立重复二项分； 随机变量分布列，期望方差论伪真.
数学中常用的思想方法有几种
一、常用的数学思想（数学中的四大思想）
1.函数与方程的思想
用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想，函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括，是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法。
深刻理解函数的图象和性质是应用函数思想解题的基础，运用方程思想解题可归纳为三个步骤：①将所面临的问题转化为方程问题；②解这个方程或讨论这个方程，得出相关的结论；③将所得出的结论再返回到原问题中去。
2.数形结合思想
在中学数学里，我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开，也就是说，代数问题可以几何化，几何问题也可以代数化，“数”和“形 ”在一定条件下可以相互转化、相互渗透。
3.分类讨论思想
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异。分各种不同情况予以考察，这是一种重要数学思想方法和重要的解题策略 ，引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面：（1）由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；（2）由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；（3）由于图形的不确定性引起的讨论；（4）由于题目含有字母而引起的讨论。
分类讨论的解题步骤一般是：（1）确定讨论的对象以及被讨论对象的全体；（2）合理分类，统一标准，做到既无遗漏又无重复 ；（3）逐步讨论，分级进行；（4）归纳总结作出整个题目的结论。
4.等价转化思想
等价转化是指同一命题的等价形式.可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。
常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。
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