[中考的数学必考知识点有哪些]初中数学知识点总结 一、基本知识 一、数与代数A、数与式： 1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取...+阅读

与普通初三知识大致相同锐角三角形函数、二次函数、一元二次方程、圆、相似这些是重点知识，其余统计、概率不计，假期预习把握这些要点一、锐角三角函数 在直角三角形ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C为直角。则定义以下运算方式： sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/c cos∠ A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c tan∠ A=∠A的对边长/∠A的邻边长，tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切 cotA=∠A的邻边长/∠A的对边长，cotA=cosA/sinA=b/c cotA记为∠A的余切 1.sin=对/斜 cos=邻/斜 tan=对/邻 cot=邻/对 2.sinA=cos(90°-A) cos A=sin(90°-A) tanA=cot(90°-A) cotA=tan(90°-A) tanAcotA=1 tanA=sinA/cosA sin²A+cos²A=1 3.增减性（A为锐角） sinA 、tanA随着∠A的增大而增大，cosA、cotA随着∠A的增大而减小 4.取值范围：0

初中数学五四学制的要点总结包括重要的公式及推论

1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理（SAS） 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理（ ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论（AAS） 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理（HL） 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 （即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ？ 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）*180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a*b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形...

五四制初三几何习题求解答

(1)证明：延长BE交AC于G因为BE垂直AD于E所以角AEB=角AEG=90度因为角BAC的平分线AD交BC于D所以角BAE=角GAE因为AE=AE所以三角形ABE和三角形AGE全等（ASA）所以BE=GE=1/2BGAB=AG所以角ABE=角AGE因为角AGE=角C+角CBG所以角ABE=角C+角CBG因为角ABC=角ABE+角CBG角ABC=3角C所以角CBG=角C所以BG=CG所以CG=2BE因为AC=AG+CG所以AC=AB+2BE所以AC-AB=2BE

(2)解：因为角DCA沿直线翻折交BA的延长线于M所以角BCA=角MCA=1/2角BCMMC=BC所以三角形BCM是等腰三角形因为MA=BA所以CA是等腰三角形BCM的中线。

垂线，角平分线所以角BAC=90度AC平分角BCM所以MC/CD=MN/DN因为角BAC+角ABC+角BCA=180度所以角ABC+角BCA=90度因为角BCA=角C角ABC=3角C所以角BCA=22.5度所以角BCM=45度因为BC==MC=CM=2BC=BD+CDBD=2-根号2所以CD=根号2所以MC/CD=2/根号2所以MN/CD=2/根号2所以MD/MN=(2+根号2)/2在三角形MCD中，由余弦定理得：MD^2=MC^2+CD^2-2MC*CD*cos角BCM所以MD=根号2所以MN=2倍根号2-2...

求五四制初三下第十二章关于韦达定理与根的判别式的难题

x1=-198,x2=3. 故有m=6或7. 例3 求实数k，使得方程kx2+(k+1)x+(k-1)=0的根都是整数. 解：若k=0，往往解法新颖、巧妙，求方程x2+px+q=0的整数根. （'94祖冲之杯数学邀请赛试题） 解：设方程的两整数根为x

1、x2。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积，x2=0. 例2 已知关于x的方程x2-(12-m)x+m-1=0的两个根都是正整数，求m的值. 解：设方程的两个正整数根为x

1、x2，得x=1，即k=0符合要求. 若k≠0，由韦达定理得 ∴x1x2-x1-x2=2, (x1-1)(x2-1)=3. 因为x1-

1、x2-1均为整数，不妨设x1≤x2.由韦达定理，得 x1+x2=-p、别具一格.例说如下. 例1 已知p+q=19

8、x2-1均为整数， 解得x1=2,x2=200，所以 例4 已知二次函数y=-x2+px+q的图像与x轴交于（α，0），因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的。 韦达定理 AX2+BX+C=0 X1和X2为方程的两个跟 则X1+X2=-B/、（β，0）两点；A X1*X2=C/， 解得x1=1韦达定理 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，可知方程-x2+px+q=0的两根为α，若将韦达定理与分解式αβ±（α+β）+1=（α±1）（β±1）结合起来，x2=5;x1=2：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根：由题意，且α>1>β，求证，且不妨设x1≤x2.由韦达定理得 x1+x2=12-m:p+q>1. (97四川省初中数学竞赛试题) 证明，设二次方程的两个整数根为x

1、x2： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理， 即（x1+1）(x2+1)=12. ∵x

1、x2为正整数，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性；A 韦达定理应用中的一个技巧 在解有关一元二次方程整数根问题时。 由代数基本定理可推得，x1x2=q. 于是x1x2-(x1+x2)=p+q=198， 即x1x2-x1-x2+1=199. ∴（x1-1）(x2-1)=199. 注意到x1-1,x1x2=m-1. 于是x1x2+x1+x2=11

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