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数学选择题的解题方法 当然,仅仅有思路还是不够的,“解题思路”在某种程度上来说,属于理论上的“定性”,要想解具体的题目,还得有科学、合理、简便的方法。 有关选择题的解法的研究,可谓是:仁者见仁,智者见智。其中不乏真知灼见,现选择部分实用性较强的方法,供参考: 直接法 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。 这类题型可直接从题设的条件出发,利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则,通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论,从而确定选择支的方法。 筛选法 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的错误答案,找到符合题意的正确结论。 可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论,以缩小选择的范围,再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后,结论只有一个,则为应选项。 特殊值法 有些选择题,用常规方法直接求解比较困难,若根据答案中所提供的信息,选择某些特殊情况进行分析,或选择某些特殊值进行计算,或将字母参数换成具体数值代入,把一般形式变为特殊形式,再进行判断往往十分简单。 验证法 通过对试题的观察、分析、确定,将各选择支逐个代入题干中,进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段,以判断选择支正误的方法。 图象法 在解答选择题的过程中,可先根椐题意,作出草图,然后参照图形的作法、形状、位置、性质,综合图象的特征,得出结论。 试探法 对于综合性较强、选择对象比较多的试题,要想条理清楚,可以根据题意建立一个几何模型、代数构造,然后通过试探法来选择,并注意灵活地运用上述多种方法。 数学选择题精选
1、同时满足① M {1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a∈M,则(6-a)∈M, 的非空集合M有(C)。 (A)16个 (B)15个 (C)7个 (D)8个 提示:着重理解“∈”的意义,对M中元素的情况进行讨论,分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况,得出相应结论。
2、函数y=f (x)是R上的增函数,则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的( C )条件。 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)不充分不必要 提示:由a>-b 以及 y = f ( x )在R上为增函数可知:f ( a ) >f ( b ) ,f ( b ) >f ( - a ),反过来,由增函数的概念也可推出,a+b>(-a)+(-b)。
3、函数g(x)=x2 ,若a≠0且a∈R, 则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是( D )。 (A)(-a, -g(-a)) (B)(a, g(-a)) (C)(a, -g(a)) (D)(-a, -g(a)) 提示:本题从函数的奇偶性入手。
4、数列{an}满足a1=1, a2= ,且 (n≥2),则an等于( A )。 (A) (B)( )n-1 (C)( )n (D) 提示:用验证法筛选可得。
5、由1,2,3,4组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排成一个数列{an},其中a18等于(B )。 (A)1243 (B)3421 (C)4123 (D)3412 提示:用间接法,由大到小排列。
6、若 =9,则实数a等于( B )。 (A) (B) (C)- (D)- 提示:运用无穷递缩等比数列的求和公式。
9、函数y=f (x)的反函数f -1(x)= (x∈R且x≠-3),则y=f (x)的图象( B )。 (A)关于点(2, 3)对称 (B)关于点(-2, -3)对称 (C)关于直线y=3对称 (D)关于直线x=-2对称 提示:主要考核反函数的概念与对称性的知识。
10、两条曲线|y|= 与x = - 的交点坐标是( B )。 (A)(-1, -1) (B)(0, 0)和(-1, -1) (C)(-1, 1)和(0, 0) (D)(1, -1)和(0, 0) 提示:从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。 。
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