[高中数学有关函数概念的1道题以及有关集合的运算的1道题]1. 分子分母同时除以x，得到一个双钩函数与反比例函数的复合函数：y=1÷（x+1/x），设u=x+1/x，则y=1/u, 先画u=x+1/x的图像得出u在x∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）为增函数，在x∈[﹣1,0）∪﹙0,1]单调递减，再根...+阅读

全国高中数学联赛（加试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

1.平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；

三角形旁心、费马点、欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换：对称、平移、旋转；

圆的幂和根轴：

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2.代数

周期函数，带绝对值的函数；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；

第二数学归纳法；

平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；

多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；

函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

3.初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

4.组合问题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；

组合计数，组合几何；

抽屉原理；

容斥原理；

极端原理；

图论问题；

集合的划分；

覆盖；

平面凸集、凸包及应用*。

（有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。）

注：上述内容摘自《高中数学竞赛大纲》（修订讨论稿），该大纲由中国数学会普及工作委员会制定，并在2006年8月第十四次普及工作会上讨论通过。

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