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(1)f'(x)=-a/x^2+1/x=(x-a)/x^2(x>0)

当0x∈（0,a）时，f'(x)0

f(x)的单减区间是（0,a），单增区间是（a,e];

当a≥e时

x∈（0,e）时，f'(x)f(x)的单减区间是（0,e），无单增区间.

(2)g(x)=x^3-(a/2)x^2+x^2(-a/x^2+1/x)

即g(x)=x^3-(a/2)x^2+x-a (x>0)

g'(x)=3x^2-ax+1

g'(1/2)=(-1/2)a+7/4,g'(3)=-3a+13，Δ=a^2-12

得g(x)在（1/2,3）上存在极植的充要条件是

g'(1/2)g'(3)g(1/2)>0且g'(3)>0且1/20

即（（-1/2）a+7/4)(-3a+13)(-1/2)a+7/4>0且-3a+13>0且1/20

解得 7/2所以a的取值范围是2√3

希望能帮到你！

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