[土力学与地基基础试题]1、已知地基土的抗剪强度指数C=10Kpa，Ф=30°，问当地基中某点的小主应力σ3=200Kpa，而大主应力σ1为多少时该点刚好发生剪切破坏？ 答：σ1=σ3*(tan(45+Ф/2))^2+2*c*tan(45+Ф/2)...+阅读
1
t=√（1+x）+√（1-x）
t²=1+x+1-x+2√[（1+x）(1-x)]=2+2√[（1+x）(1-x)]
显然t²的范围是（2,4）,t的范围就是[√2,2]
所以：√（1-x²）=√[（1+x）(1-x)]=(t²-2)/2（因为此处定义域是符合要求的，所以可以拆分）
f(x)=m(t)=a(t²-2)/2+t （√2≤t≤2）
2:
当a=0时，f(x)=t，而t的最大值为2，这时f(x)的最大值就是g(a)=2
当am(t)=a/2t²+t-a
这时一个二次函数，当t=-1/a时，m(t)取得最大值-1/(2a)-a。不过，这一值不是可以取的，因为t是有取值范围的，所以要想在这里取得最大值，那么a也要满足t的取值范围，即要：
√2≤-1/a≤2→-1/√2≤a≤-1/2。所以总结起来就是，当
-1/√2≤a≤-1/2时，取的最大值-1/(2a)-a
当ag(a)=√2
当-1/22时，也就是该二次函数的对称轴在t的最大值的右边，
从图像上就可以判断，此时m(t)的最大值就是当t取2的时候，即此时
g(a)=a+2
当a>0时，二次函数m(t)开口向上，且对称轴小于0，从图像上就可以看出，此时m(t)的最大值就是当t取2时的最大值，即此时
g(a)=a+2
综合前面所有的结论：
当a≤-1/√2时，g(a)=√2；………………………………情况①
当-1/√2≤a≤-1/2时，g(a)=-1/(2a)-a…………………情况②
当a>-1/2时，g(a)=a+2……………………………………情况③
（情况③中，其实就是将当a=0时也包括进去了，因为当a=0时，符合这一函数）
3:
由2可知，当a-√2，属于情况②，要想满足条件，只需让g(a)=-1/(2a)-a=√2，解得，a=-1/√2，其实也就是在这两种情况的交界处，所以a=-1/√2是符合要求的。
当-1/√2≤a≤-1/2时，-2≤1/a≤-√2，显然1/a是在情况①的范围。要想使之符合要求，只要令g(a)=√2，解出符合要求的a即可，而这已经在①中完成。
当-1/2当a=0，显然不符合要求。
当a>0,1/a也是大于0，令
g(a)=g(1/a)→a+2=1/a+2，解出a=1(-1省略掉)
综合以上所有的情况，符合要求的实数a有：a=-1/√2,a=1。
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