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数学对数函数难题2

02月12日 编辑 39baobao.com

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f(a)=lg[(1-a)/(1+a)

f(b)=lg[(1-b)/(1+b)]

f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]

=lg{[(1-a)/(1+a)][(1-b)/(1+b)]}

=lg[(1-a)(1-b)/(1+a)(1+b)]

=lg[(1-a-b+ab)/(1+a+b+ab)]f(a+b/1+ab)

=lg{[1-(a+b/1+ab)]/[1-(a+b/1+ab)]}

=lg{[(1+ab-a-b)/(1+ab)]/[(1+ab+a+b/(1+ab))} (通分)

=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]

∴f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)

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