[高考文科数学的数列求和问题]叠加法 若数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2，。。。是以1为首相，3为公比的等比数列，则an______ 解：因为数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2...是以1为首相，3为公比的等比数列 所以a1=1,an-a(n-...+阅读

(1)由An+1=nAn/(n+1)(nAn+1)得（n+1）An+1=nAn/(nAn+1)，等号两边同时取倒数，得1/(n+1)An+1=(nAn+1)/nAn=1+1/nAn即[1/(n+1)An+1]-[1/nAn]=1又因为Bn=1/nAn所以B1=2,Bn+1=1/(n+1)An+1所以Bn+1-Bn=1即{Bn}是以2为首项，1为公差的等差数列。

（2）由

（1）中结论，得Bn=2+(n-1)=n+1=1/nAn所以An=1/n(n+1)=[1/n]-[1/(n+1)]所以Sn=A1+A2+...+An=[(1/1)-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+[(1/3)-(1/4)]+...+[(1/n-1)-(1/n)]+[(1/n)-(1/n+1)]=1-(1/n+1)=n/(n+1)

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