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0.99999~~=9/9=1，这个可以用数列的和或是极限来验证。

一、纯循环小数化分数

从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。

把纯循环小数化分数：

纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。

二、混循环小数化分数

不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。

(2)先看小数部分0.353

一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、循环小数的四则运算

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。（1）纯循环小数：例：0.3……和0.3434……

①因为0.3……*10=3.3……

则0.3……*10-0.3……

0.3……*（10-1）=3.3……-0.3……

0.3……*9=3

则0.3……=3/9=1/3

②因为0.34……*100=34.34……

则0.34……*100-0.34……=34.34……-0.34……

0.34……*（100-1）=34

则0.34……=34/99

即纯循环小数是循环节表示的数除以9……（9的个数与循环节表示的数位是相同的）

有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。

(2)非纯循环小数：例0.32555…和0.32545545……

①0.325……*1000=325.5……

0.325……*1000-0.325……*100=325.5……-32.5……

0.325……*（1000-100）=325-32

0.3255……=293/900=

②0.32545545……*100000=32545.545……

0.32545545……*100000-0.32545545……*100=32545.545……-32.545……

0.32545545……*（100000-100）=32545-32

0.32545……=32513/99900

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