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一次函数的实例一次函数（linear function），也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 基本定义 变量：变化的量（可取不同值） 常量：不变的量（固定不变） 自变量k和X的一次函数y有如下关系： y=kx+b (k为任意不为零常数，b为任意常数) 当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。 x为自变量，y为因变量，k为常量，y是x的一次函数。 特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常量，但K≠0)正比例函数图像经过原点。 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。相关性质 函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k,b为常数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的，坐标为（0,b）. 3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanΘ（角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，Θ≠90°） 形、取、象、交、减。 4.当b=0时（即 y=kx），一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.当两直线中的k相同，b也相同时，两直线重合 当两直线中的k相同，b不相同时，两直线平行 当两直线中的k不相同，b不相同时，两直线相交 当两直线中的k不相同，b相同时，两直线交于y轴上的同一点（0,b） 图像性质 1.作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表
（2）描点；[一般取两个点，根据“两点确定一条直线”的道理]；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b） 2.性质：
（1）在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是（0,b），与x轴总是交于（-b/k,0）正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4.k,b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0,y与x成正比例）： 当k>0时，直线必通过第
一、三象限，y随x的增大而增大； 当k y=kx+b时： 当 k>0,b>0， 这时此函数的图象经过第
一、
二、三象限。 当 k>0,b
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