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一、利用解方程判断函数零点个数

例1函数f(x)=x2+2x-3,x≤0,-2+lnx,x>0的零点个数为

A.0B.1C.2D.3

解当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x>0时，令-2+lnx=0，解得x=e2.所以，函数f(x)有2个零点.选C.

二、利用函数图像判断函数零点个数

1.直接观察函数图像与x轴的交点个数

根据函数零点的定义，可作出函数y=f(x)的图像，它与x轴的交点个数就是函数零点个数.此方法适合容易作出图像的函数.

如例1可直接作出函数图像，如图1所示.由图1可知，此函数有2个零点.

2.一分为二转化为两个函数图像的交点个数

函数F(x)=f(x)-g(x)的零点，即方程f(x)=g(x)的根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标.当函数y=F(x)的图像不易作出时，可将F(x)分解成两个相对简单的函数，即F(x)=f(x)-g(x)，利用f(x)与g(x)的图像的交点个数来判断F(x)的零点个数.

例2设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f(x)的导函数.当x∈[0，π]时，0

A.2B.4C.5D.8

解当x∈（0，π）且x≠■时，（x-

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