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一道数学建模题目求解!最好能有详细步骤如题谢谢了

01月10日 编辑 39baobao.com

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1、建立模型 设数列c(n)为第n年初存款总额。显然,问题就是使c

(1)最小,即第1年总额最小,才能满足上缴最多。而存款总额由3部分构成,即 c(n)=x(n)+0.98y(n)+0.965z(n) (1-1) 其中x(n),y(n),z(n)分别为短期存款、6年国债和13年国债的份数。为了统一表达形式,x的份数可以为小数,一份为1百万元;其它份数y,z均为整数。x,y,z数列为基本自变量,决定了投资方式和比例。

每年末的收入s(n)和前几年的投资有关,即 s(n)=1.04x(n-1)+1.04y(n-6)+1.03z(n-13) (1-2) 又由于每年末的收入刨除奖金后作为下一年初的投资,故 c(n+1)=s(n)-f(n) (1-3) 其中f(n)为每年末派发的奖金f=[10,11,...]。注意为每年保证发奖,上式续满足>=0的条件,即 s(n)-f(n)>=0 (1-4)

2、问题简化 由于第15年以后不会产生奖金,故 x(n>16-1)=0 y(n>16-6)=0 (2-1) z(n>16-13)=0 即数列是有限的。

中间变量c,s满足(1-1)至(1-3)式,其中n的取值范围均为1至15。显然c(16)=0,c

(1)为所求。 由于f已知,所以共x,y,z,c,s五组自变量,数目为15+10+3+14+15=57个,满足15+15+14=44个方程。应变量1个,即c

(1)。需满足的约束条件为(1-4)式,共15个不等式。

3、具体求解 从前面的分析可以看出,这是一个典型的带有约束条件的线性规划问题。因此建议利用matlab中lp函数予以实现。

具体可以查一下相关数据,这里就不累述了。

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