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2012年重庆中考数学16题是什么

01月04日 编辑 39baobao.com

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16.(2012•重庆)甲、乙两人玩纸牌游戏,从足够数量的纸牌中取牌.规定每人最多两种取法,甲每次取4张或(4﹣k)张,乙每次取6张或(6﹣k)张(k是常数,0分析:设甲a次取(4﹣k)张,乙b次取(6﹣k)张,则甲(15﹣a)次取4张,乙(17﹣b)次取6张,从而根据两人所取牌的总张数恰好相等,得出a、b之间的关系,再有取牌总数的表达式,讨论即可得出答案.解:设甲a次取(4﹣k)张,乙b次取(6﹣k)张,则甲(15﹣a)次取4张,乙(17﹣b)次取6张,则甲取牌(60﹣ka)张,乙取牌(102﹣kb)张则总共取牌:N=a(4﹣k)+4(15﹣a)+b(6﹣k)+6(17﹣b)=﹣k(a+b)+162,从而要使牌最少,则可使N最小,因为k为正数,函数为减函数,则可使(a+b)尽可能的大,由题意得,a≤15,b≤16,又最终两人所取牌的总张数恰好相等,故k(b﹣a)=42,而0则由整除的知识,可得k可为1,2,3,①当k=1时,b﹣a=42,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;②当k=2时,b﹣a=21,因为a≤15,b≤16,所以这种情况舍去;③当k=3时,b﹣a=14,此时可以符合题意,综上可得:要保证a≤15,b≤16,b﹣a=14,(a+b)值最大,则可使b=16,a=2;b=15,a=1;b=14,a=0;当b=16,a=2时,a+b最大,a+b=18,继而可确定k=3,(a+b)=18,所以N=﹣3*18+162=108张.点评:此题属于应用类问题,设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法,综合性较强,解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用,一定要多思考....

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