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解：（1） 令 t=3/x,

则 当 x→∞ 时， t→0,

且 x =3/t.

所以 lim (x→∞) x sin (3/x) =lim (t→0) 3 sin t /t

=3.

(2) 因为 |sin x|<=1,

所以 sin x 为有界量.

又因为 lim (x→∞) 1/x =0,

所以 1/x 为当 x→∞ 时的无穷小量.

所以 lim (x→∞) sin x /x =0.

综上， lim (x→∞) [ x sin (3/x) +sin x /x ] =3.

= = = = = = = = =

重要极限

lim (u→0) sin u /u =1,

但是，

lim (u→∞) sin u /u =0.

因为有界量乘以无穷小量，等于无穷小量。

可以作出 y=sin x 和y=x 的图象，再比较 x→0 和x→∞ 时的情况.

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