[勾股定理与勾股定理的逆定理有什么特点]1、勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理“。（毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此...+阅读
知识技能 1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 4.会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题. 数学思考 1.通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程； 2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用. 解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题. 情感态度 1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系； 2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 重点 勾股定理的逆定理及其应用. 难点 勾股定理的逆定理的证明. 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1：动手实践，猜想命题. 活动2：探索归纳，证明命题. 活动3：尝试运用，熟悉定理. 活动4：建构模型，拓展应用. 活动5：类比模仿，巩固新知. 活动6：小结梳理，内化新知. 通过摆放、画三角形，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题. 通过特殊到一般的探索、归纳过程，得到勾股定理的逆定理证法，并结合勾股定理的逆定理与勾股定理之间的关系，理解互逆命题（定理）的概念. 通过课本例1的求解，掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤. 将实际问题（课本例2）数学化，并利用勾股定理的逆定理去解决实际问题，感受勾股定理的逆定理在日常生活中的广泛应用. 通过练习，进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用. 反思、总结学习内容，内化认知结构. 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1] 实践 1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 2.分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？ 3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测. 教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的. 在活动1中教师应重点关注：
（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；
（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形.
（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力. 通过动手实践、介绍数学史，在62616964757a686964616fe58685e5aeb931333330333537对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题. [活动2] 问题 1.三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？ 2.你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 3.如图18.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程. 4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？ 5.教材84页练习题2. 学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2.在此基础上，说出问题3的证明思路. 教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题5. 在活动2中教师应重点关注：
（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；
（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；
（3）是否真正地理解了AB=A/B/（如图18.2-2）; (4)数形结合的意识和由特殊到一般的数学思想方法；
（5）能否准确地找出一个命题的题设和结论. 变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点. 通过比较勾股定理及其逆定理的题设和结论，引出互逆命题（定理）概念，并通过问题5，进一步理解互逆命题（定理）的概念及互逆命题之间的关系. [活动3] 问题 1.例1：判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）; (2). 2.教材84页习题18.2第1题
（1）、
（3）. 学生说出问题
（1）的判断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成. 教师板书问题1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念. 在活动3中教师应重点关注：
（1）学生的解题过程是否规范；
（2）是不是用两条较小边长的平方和与...
