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高等数学
一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6. 掌握极限的性质及四则运算法则 7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限. 9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学 考试要求 1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分. 3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数. 4. 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理. 6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法. 7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。当 >0时,f(x)的图形是凹的;当
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