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考研数学高等数学必考知识点（十三）

17.极值与最值

1）极值的必要条件：

2） 极值的充分条件：

(1)若，在两侧变号，则在处取得极值；

若，在两侧不变号，则在处无极值；

(2)若，则在处取得极值。当时极小，当时极大。

(3)若，则：

当为偶数时在处有极值；时极小，时极大。

当为奇数时在处无极值；

3）最值：（1）求连续函数在上的最值；

(2)应用题。

例20.设二阶导数连续，且.

试问1） 若是极值点时，是极小值点还时极大值点？

2） 若是极值点时，是极大值点还是极小值点？

解 1） 由于为极值点，则，在等式

中令得

则在取极小值.

2） 由 知

则又

故为的极小值点.

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