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2006年数学中考试卷

01月03日 编辑 39baobao.com

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(1)试给出一个填法,使得S1,S2,…,S8都大于或等于12;

(2)请证明任何填法均不可能使得S1,S2,…,S8都大于或等于13. 2006年宁波市重点中学提前招生数学试卷 1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.A 7.C 8.A9.2;2 10.6 11. 12. 15.

(1)不难验证,如图所示填法满足.s1,s2,…s8都大于或等于12.

(2)显然,每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中,所以有s1+S2+…+S8= (1+2+3+…+8)•3=108.如果每组三数之和都大于或等于13,因13•8=104,所以至多有108-104=4个组的三数之和大于13.由此我们可得如下结论:

(1)相邻两组三数之和一定不相等.设前一组为(i,j,k),后一组为(j,k,l).若有i+j+k=j+k+l,则l=i,这不符合填写要求;

(2)每组三数之和都小于或等于14.因若有一组三数之和大于或等于15,则至多还有另外两个组,其三数之和大于13,余下5个组三数之和等于13,必有相邻的两组相等,这和上述结论

(1)不符.因此,相邻两组三数之和必然为13或14.不妨假定1填在B点上,A点所填为i,C点所填为j.

(1)若S1=i+1+J=13,则.s2=1+j+l=14,S3=j+l+k=13,因J>1,这是不可能的.

(2)若sl=i+1+j=14,则S2=1+j+(i-1)=13,S=j+(i-1)+2:14,s4=(i-1)+2+(j-1)=13,这时S5=14,只能是S=2+(j-1)+i,i重复出现:所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法.

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