[哪位有幼儿园消防管理制度]消 防 安 全 管 理 制 度 第一章 总则 第一条 为预防火灾和减少火灾危害,加强消防安全管理,确保各项事业发展,根据《中华人民共和国消防法》及《机关、团体、企业、事业单位消...+阅读
初等平面几何 一 公理 1 任意不同的两点确定通过它们的一条直线。 2 设AB是给定的线段,OX是已知的射线,则在射线OX上有且只有一点C,使得线段OC=AB。 3 几何图形可以迁移位置而不改变其形状和大小。 4 平行公理:通过已知直线外一点至多可引一条直线和已知直线平行。 5 阿基米德公理:给定线段AB>CD, 当用后者去度量前者时,量了若干次后,总会超过前者,或者说,必定存在正整数n, 使得 (n-1)CD≤AB≤Ncd 二 轴对称和中心对称 1 轴对称:沿某条直线对折,在直线两旁的部分完全重合。这条直线叫对称轴,能重合在一起的点叫对称点。若这是一个图形,就叫轴对称图形。(如等腰三角形) 性质:对称点的中垂线即为对称轴。 2 中心对称:两个图形绕某中心旋转180°能彼此重合。该点叫对称中心,能重合的点叫对称点。若这是一个图形,就叫中心对称图形。(如平行四边形) 性质:对称点的中点即为对称中心。 三 基本概念 1 线段的中垂线和角的平分线
(1)中垂线的性质: 1°中垂线上任一点距线段两端等远 2°凡距线段两端等远的点都在中垂线上
(2)角平分线的性质: 1°角平分线上的任一点同角的两边等距 2°凡在角内同两边等距的点都在角平分线上 2视角
(1)线段的视角:自一点发出两条射线使分别通过一已知线段的两端,则这两条射线所成的角,叫做该点对已知线段的视角。
(2)点对圆的视角:自圆外一点向圆所引的两切线(视为射线),这两切线的夹角叫做该点对圆的视角。 三 全等三角形 1判定定理:s.a.s, a.s.a, a.a.s, S.s.a(大边边角) S.s.a: 两三角形若有两边及其中大边的对角对应相等,则它们必是全等的。 证:a/sinA = a1/sinA1, b/sinB = b1/sinB1, 若a,a1均为大边,a=a1, b=b1,且A=A1,则sinB=sinB1, 而B,B1∈(0,180°),故B,B1相等或互补,但若是互补,那么 max(B,B1)≥90°,这与b,b1是小边矛盾,所以B=B1. 注意:小边边角不成立。 2 全等直角三角形:
(1)直角边,直角边(s.a.s) (2)斜边,直角边(S.s.a) (3)直角边,相邻或相对锐角(a.s.a, a.a.s) (4)斜边,锐角(a.a.s) 四 平行线 1存在定理:在一平面上,同垂直于一已知直线的两条直线互相平行。 2判定定理:两已知直线被第三条直线所截,若下列条件之一成立,则这两已知直线互相平行: 1°同位角相等 2°内错角相等 3°同旁内角互补 3性质定理:若两直线被第三条直线所截,则所成 1°同位角相等 2°内错角相等 3°同旁内角互补 推论:
(1)若两条直线垂直于两条平行线之一,则也垂直于另一条。
(2)相交直线的垂线也相交。 4平行截割定理:
(1)两条直线被一组平行线所截,如果在一条直线截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等。 如果两条直线被一组截线各截出相等的线段,而且这组截线中有两条平行,那么全组截线都是互相平行的。(注意不是1°的逆定理)
(2)角平行截割定理:角的两边被平行线所截,如果在一边截得的线段相等,那么在另一边截得的线段也相等。 角平行截割定理逆定理:角的两边被一组截线各截出相等的线段,那么全组截线都是互相平行的。
(3)关于比例的平行截割定理: 1°两条直线被一条平行于第三边的直线所截,截得的线段必成比例。 2°如果两条直线被一组截线截出的线段成比例,而且这组截线中有两条平行,那么全组截线都是互相平行的。 3°三角形的两边被一组平行线所截,截得的线段必成比例。 4°逆定理:如果三角形的两边被一条直线截得的线段成比例,那么这条直线平行于第三边。
(4)中位线定理 1°三角形任一中位线平行于第三边且等于该边的一半。 2°梯形的中位线平行于底边且等于两底和的一半。 五 图形
(一)三角形 1 外角定理:三角形的每个外角大于任一内对角。 2 等腰三角形:四线合一 3 三角形不等定理:
(1)大边对大角,大角对大边
(2)三角形中,任一边小于其它两边之和而大于它们的差。 推论:对于任意三点A、B、C,总有 ∣AB-AC∣≤BC≤AB+AC (3)若两个三角形彼此有两边对应相等,则 1°夹角大的,对边较大 2°第三边大的,对角较大 4 五心
(1)外心:三边中垂线之交点,也是外接圆之圆心
(2)重心:三边中线之交点
(3)垂心:三边高线之交点(与三顶点构成垂心组)
(4)内心:三内角平分线之交点,也是内切圆之圆心
(5)旁心:一内角与另外两内角之外角的三条角平分线之交点,共有3点,也是旁切圆之圆心 5 内、外角平分线定理:设三角形某角及其外角的平分线同对边及其延长线相交,则交点分别内分及外分对边,所得分比等于两邻边之比。(逆定理存在) 6 正三角形:PA≤PB+PC,当P位于其外接圆中A点所对的弧BC时取等号。
(二)平行四边形 1 定义:两双对边各互相平行的四边形。 2 性质定理: 1°两双对边各相等 2°两双对角各相等 3°两对角线各互相平分 3 判定定理:四边形若具有下列条件之一,则必是平行四边形 1°两双对边各相等 2°两双对角各相等 3°两对角线各互相平分 4°一双对边平行且相等 4 矩形:等角的平行四边形(两对角线相等,对边中点的连线为对称轴) 菱形:等边的平行四边形(两对角线互相平分,且对角线为对称轴) 正方形:既是矩形又是菱形的...
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