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椭圆知识点总结 1. 椭圆的定义：1,2
(1)椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时=1（)。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A,B,C同号，A≠B）。 2. 椭圆的几何性质：
（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径 2.点与椭圆的位置关系：
（1）点在椭圆外；
（2）点在椭圆上=1;
(3)点在椭圆内 3.直线与圆锥曲线的位置关系：
（1）相交：直线与椭圆相交；
（2）相切：直线与椭圆相切；
（3）相离：直线与椭圆相离； 如：直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1,5）∪（5，+∞））； 4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。 如
（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）;
(2)椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答：）； 5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc; 6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则=，若分别为A、B的纵坐标，则=，若弦AB所在直线方程设为，则=。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。 7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=-； 如
（1）如果椭圆弦被点A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 （答：）；
（2）已知直线y=-x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；
（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）； 特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！...
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